Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huy Trần

Giải pt:

\(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
30 tháng 5 2022 lúc 15:51

\(ĐK:x\in R\)

\(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\) (*)

Đặt \(x^2+x+1=a;a\ge0\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+4=a+3\\2x^2+2x+9=2a+7\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Rightarrow\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}\right)^2=\left(\sqrt{2a+7}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+3+a+2\sqrt{a\left(a+3\right)}=2a+7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a\left(a+3\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(a+3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) \((tm)\)

Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ngô Minh Đức
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
♡Trần Lệ Băng♡
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết