Biểu thức không có giá trị nhỏ nhất nhé. Bạn xem lại đã viết biểu thức đúng chưa nhỉ?

\(M=x^2+5y^2-4xy+2x-8y+2021\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-4y+4\right)+2016\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2016\ge2016\)

Vậy GTNN của M là 2016 đạt đươc tại \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3

= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1

= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1

Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0

ta có:\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)

\(=x^2+4y^2+y^2-4xy-4y+2y+2x+1+1+2008\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2+2x+1\right)+2008\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y+1\right)^2+2008\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\)

Vì: (x-2y+1)²+(y+1)>0 với \(\forall x;y\)

do đó: (x-2y+1)²+(y+1)+2008 > 2008 với \(\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2y+1=0 và y+1=0

ta có:

y+1=0=>y=0-1=>y=-1

thay y=-1 và x-2y+1=0

=>x-2.(-1)+1=0

=>x+2+1=0

=>x+2=-1

=>x=-1-2

=>x=-3

vậy \(A_{min}=2008\) khi x=-3 hoặc x=-1

a) Ta có \(Q=\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge10\Rightarrow Q\ge10-6=4\)

Dấu = xảy ra <=> x=4

b)Tá có \(M=x^2+4y^2+1+4xy+2x+2y+y^2-2y+1+10\)

=\(\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+10\ge10\)

dấu = xảy ra <=> y=1 và x=-3

^_^

giúp mình với mọi người ơi mình đang cần bài này gấp lắm

bn kiểm tra lại đề bài đi mk thấy sai sai

\(A=x^2-8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+2004\)

\(=\left(x-4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004\ge2004\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 ; y = -2 

đặt biểu thức là A. Ta có:

A=x² - 4xy + 5y² - 2y + 28

  = (x²-4xy+4y²) + (y²-2y +1)+27

  =(x-2y)² + (y-1)² + 27

vì (x-2y)² ≥ 0; (y-1)² ≥ 0 ⇔ A ≥ 27

⇔\(\left[\begin{array}{} (x-2y)^2=0\\ (y-1)^2 =0 \end{array} \right.\)           ⇔\(\left[\begin{array}{} x=2\\ y=1\end{array} \right.\)

Vậy, Min A=27 khi x=2; y=1