Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2-4xy+5y^2-2y+28

 

Answer 1

đặt biểu thức là A. Ta có:

A=x² - 4xy + 5y² - 2y + 28

  = (x²-4xy+4y²) + (y²-2y +1)+27

  =(x-2y)² + (y-1)² + 27

vì (x-2y)² ≥ 0; (y-1)² ≥ 0 ⇔ A ≥ 27

⇔\(\left[\begin{array}{} (x-2y)^2=0\\ (y-1)^2 =0 \end{array} \right.\)           ⇔\(\left[\begin{array}{} x=2\\ y=1\end{array} \right.\)

Vậy, Min A=27 khi x=2; y=1