Cho tam giác vuông ABC,A=90o,AB=5cm,AC=12cm
a) Tính BC
b) Tính đường cao AH và đoạn BH
c) Tính các tỉ số lượng giác của góc B , từ đó suy ra số đo các góc B và C
Cho tam giác vuông ABC, A=90o,AB= 5cm, AC=12cm
a) tính BC
b) tính đường cao AH và đoạn BH
c) tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra số đo các góc B và C
Mong mọi người giúp em ạ
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=13\)
b) ÁP dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{13}\)
c) \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\) \(cos=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)
\(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\) \(cotB=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.
a)Tính độ dài đoạn AH và các tỉ số lượng giác của góc B ; từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
b)Chứng minh rằng: AC/HC=HB/AK
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=92+122=225
BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
AH.15=9.12
AH.15=108
AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)
b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH2
HB.HC=AH2
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm, cotB =5/8. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC
a) chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A
1:
cot B=5/8
=>tan B=8/5
=>AC/AB=8/5
=>AC=8cm
=>BC=căn 5^2+8^2=căn 89(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm; AC = 72cm và AH là đường cao.
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc BAH và số đo của nó.
b) Suy ra các tỉ số lượng giác của góc CAH.
Giải:
* Cho ΔABC vuông tại A, có AB=5cm, AC=12cm
a. Tính BC
b. Tính các tỉ số lượng giác của góc B (viết kết quả dưới dạng phân số)
c. Tìm số đo góc C (làm tròn đến độ)
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=13(cm)
b: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{12}{5}\)
\(\cot\widehat{B}=\dfrac{5}{12}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao AH=12cm và BC=25cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A,CÓ ĐƯỜNG CAO AH. TÍNH CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC C, TỪ ĐÓ SUY RA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC B,NẾU BIẾT RẰNG
a) AC=13, CH=15
b)BH=3cm, CH=4
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=21\\AC^2=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{21}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{21}}{2\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm; AC=4cm
a)Tính BC
b)Vẽ AH vuông góc BC. TÍnh AH,BH,CH
c)Vẽ AD là phân giác góc BAC. Tính BD,DC
d)viết tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra tỉ số lượng giác góc C
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2,4\left(cm\right)\\BH=1,8\left(cm\right)\\CH=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm; BC = 5cm. a/ Tính AC, AH, HB, HC. b/ Tính các tỉ số lượng giác của góc B và tính góc C. c/ Vẽ HM vuông góc AB tại M; vẽ HN vuông góc AC tại N. Chứng minh: AM. AB = AN. AC.
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)