Cho tam giác ABC vuông ở A, trên BC lấy điểm D sao cho BA = BD kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc AC).
a/ CM: EA = ED
b/ DE cắt AB ở F. CM: EF = EC
c/ CM : BE vuông góc với FC
Cho tam giác ABC vuông ở A, trên BC lấy điểm D sao cho BA = BD kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc AC).
a/ CM: EA = ED
b/ DE cắt AB ở F. CM: EF = EC
c/ CM : BE vuông góc với FC
Cho tam giác ABC vuông ở A, trên BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc AC).
a/ Chứng minh: EA = ED
b/ DE cắt AB ở F. Chứng minh: EF = EC
c/ Chứng minh: BE vuông góc với FC
a) Nối B vowie E
Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D
có: AB = DB (gt)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(cgv-ch\right)\)
=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng)
b) ta có: \(\Delta ABE=\Delta DBE\left(pa\right)\)
=> góc B1 = góc B2 ( 2 góc tương ứng)
góc E1 = góc E2 ( 2 góc tương ứng)
mà góc E3 = góc E4 ( đối đỉnh)
=> góc E1 + góc E3 = góc E2 + góc E4
=> góc BEF = góc BEC
Xét tam giác BEF và tam giác BEC
có: góc B1 = góc B2 (cmt)
BE là cạnh chung
góc BEF = góc BEC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta BEC\left(g-c-g\right)\)
=> EF = EC ( 2 cạnh tương ứng)
c) ta có: \(\Delta BEF=\Delta BEC\left(pb\right)\)
=> BF = BC ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác BCF cân tại B ( định lí tam giác cân)(1)
mà góc B1 = góc B2 ( tam giác ABE = tam giác DBE)
=> BE là tia phân giác góc B ( định lí tia phân giác) (2)
Từ (1);(2) => BE vuông góc với FC ( định lí đường phân giác xuất phát từ đỉnh tam giác cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến)
bn tự kẻ hình nha!
Mk vẽ hình nhé, bài giải bn tham khảo của CÔNG CHÚA ÔRI .
hok tốt nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D; E là 1 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
a) CM: DE vuông góc với BC
b) Gọi F là giao điểm của DE và AB. CMR DE = DF
c) CM: AD<DC
d) CM BD là đường trung trực của AE và AE // FC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở E . Trên BC lấy điểm D sao cho BD bằng BA. Đường thẳng DE cắt đương thẳng AB tại F
a) CM ED vuông góc với BC
b)CMR tam giác CF cân tại B
c)Gọi H là giao điểm của BE và FC. Tính BC biết BH= 8cm, FC= 12cm
d)CM AD // FC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở E . Trên BC lấy điểm D sao cho BD bằng BA. Đường thẳng DE cắt đương thẳng AB tại F
a) CM ED vuông góc với BC
b)CMR tam giác CF cân tại B
c)Gọi H là giao điểm của BE và FC. Tính BC biết BH= 8cm, FC= 12cm
d)CM AD // FC
a)Xét ΔABD và ΔEBD có:
AB=BE(gt)
ABDˆ=EBDˆ(gt)ABD^=EBD^(gt)
BD:cạnh chung
=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o
=> DE⊥BCDE⊥BC
Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)
=>AD=DE
Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)
=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE
=>BD là đường trung trực của đt AE
=>AE⊥BDAE⊥BD
b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)
=> DE<DCDE<DC
Mà: DE=AD
=> AD<DC
c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC
Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)
=>AF=EC
Xét ΔADF và ΔEDC có:
AF=EC(cmt)
FADˆ=DECˆ=90o(cmt)FAD^=DEC^=90o(cmt)
AD=DE(cmt)
=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở E . Trên BC lấy điểm D sao cho BD bằng BA. Đường thẳng DE cắt đương thẳng AB tại F
a) CM ED vuông góc với BC
b)CMR tam giác CF cân tại B
c)Gọi H là giao điểm của BE và FC. Tính BC biết BH= 8cm, FC= 12cm
d)CM AD // FC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC, trên Bc lấy E sao cho BE=BA. a) CM: Tam giác ABD = tam giác EBD và ED vuông góc với BC b) Gọi F là giao điểm của AB và và DE. CM: tam giác BFC cân c) Cho BD cắt FC tại N, trên tia đối NB lấy M sao cho NM=ND. CM: FM // CD. d) Tính chu vi tam giác ABC , biết AB/AC= 3/4 ; BC=15 cm CẦN GẤP :)
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
a) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay ED\(\perp\)BC(Đpcm)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)+A(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(gt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)
nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC.Kẻ DE vuông góc với BC tại E(E thuộc BC). (Vẽ hình nx nha)
a) CM: ΔBAC = ΔBED
b) DE cắt AC tại M. CM: BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia ME lấy điểm F sao cho MF = AH. Gọi O là trung điểm của MH. CM: A, O, F thẳng hàng
SOS tui cần gấp
Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm a) tam giác ABC là tam giác gì? b)Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh Bc lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh AD=DE c) Cm AE vuông góc BD d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Cm AE vuông góc với FC