cho hình chữ nhật ABCD.qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H biết AB=20cm,AH=12 cm. tính cạnh còn lại và đường chóe của hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD, qua A kẻ đường vuông góc với BD tại H. Biết AB = 20cm; AH = 12cm. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD
Hình tự vẽ nha bạn
Xét tam giác ABD vuông tại A (ABCD là hình chứ nhật nên góc A = 90 độ)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
Thay số vào tính được AD = 15cm
Chu vi HCN = (20+15).2 = 70cm
Xét tam giác AHB vuông tại H có
\(AH^2+HB^2=AB^2\)( đl PYtago)
T/s \(12^2+HB^2=20^2\)
=>\(HB^2=20^2-12^2\)
=> \(HB^2=256\)
=> \(HB=16\)
Xét tam giác DAB vuông tại A có
\(AH^2=DH.HB\)
⇔ \(12^2=DH.16\)
=> \(DH=24\)
Xét tam giác AHD vuong tại H có
\(AH^2+DH^2=AD^2\)( đl Pyta go)
T/s \(12^2+24^2=AD^2\)
=> AD = \(12\sqrt{5}\)
Chu vi HCN ABCD là
( AB + AD ).2
= ( 20 +12\(\sqrt{5}\)).2
= 93,6 cm
Vây chu vi là 93,6 cm
Cho hình chữ nhật ABCD, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H. Biết AB=10cm, AH=6cm. Tính AD và diện tích hình chữ nhật ABCD.
BH=căn 10^2-6^2=8cm
=>BD=10^2/8=12,5cm
=>AD=7,5cm
S ABCD=7,5*10=75cm2
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H. Hãy tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật nếu biết AB = 24cm và AH = 12cm
Bài 1 : Cho hình thang ABCD có độ dài đáy AB bằng 5cm, CD 15cm, đường chéo DB 12cm, AC 16cm. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng CD tại E
a. Cm tam giác AEC vuông
b. Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc đường chéo BD tại H. Biết rằng AB bằng 20cm, AH bằng 12cm. Tính chu vi HCN ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 5 cm. Kẻ AH vuông góc BD (H thuộc
BD).
Đường thẳng AH cắt DC tại K.
a/ Tính độ dài BD, AH?
b/ Chứng minh HB.HK = HD.HA
1. Cho ∆ABC vuông tại A có AB=3 ,AC=4 kẻ đường cao AH . tính độ dài cạnh BC ,AH, HB ,HC 2. CHO ∆ABC vuông tại A đường cao AH . Biết AH=2,BH=1 . Tính độ dài các của ∆ABC 3. Cho hình chữ nhật ABCD , từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD và CD lần lượt tại H và E cho AB =4cm , AD=3cm a, Tính độ dài đường chéo BD của hình chữ nhật ABCD b; Tính AH
1.
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=3,2\left(cm\right)\\AH=\sqrt{3,2\cdot1,8}=5,76\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
2.
Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC=HC\\AB^2=BH\cdot BC=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=4\left(cm\right)\\AB=\sqrt{HC+HB}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy \(AB=\sqrt{5}\left(cm\right);BC=5\left(cm\right);AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
CHo hình chữ nhật ABCD.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD,cắt BD ở H.Biết rằng DH=9cm,BH=16cm.Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
the hệ thức lượng trong tam giác vuông :
ah^2=dh.hb=9.16=144--->ah=12cm
suy ra được ad=15cm và ab=20cm
chu vi hcn là (15+20).2=70
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, qua A kẻ đường vuông góc với BD tại H. Biết AB = 20 cm , AH = 12 cm a) Tính AD, HD, HB .b) AH cắt CD tại M. Chứng minh: DH.DB=AH.AM C) AH cắt BC tại K. Chứng minh; HA^ 2 =HM.HK
b: Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AM
nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền DB
nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=9cm,AC=12cm,kẻ AH vuông góc với BD tại H
a) Tính BD,AH và góc BDA
b) Kẻ HI vuông góc AB.CM AI.AB=DH.HB
c) Đường thẳng AH cắt BC tại M, cắt DC tại N. CM HA2=HM.HN
giúp tui giải ik mà làm ơn
a: ΔABD vuông tại A
=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)
=>\(BD^2=9^2+12^2=225\)
=>BD=15(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot15=12\cdot9=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
XétΔABD vuông tại A có \(sinBDA=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{BDA}\simeq37^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=HD\cdot HB\)
c: Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có
\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
Do đó: ΔHDN đồng dạng với ΔHMB
=>HD/HM=HN/HB
=>\(HM\cdot HN=HD\cdot HB=HA^2\)