Theo mình đề này chỉ có max thôi nha!

\(B=\frac{3x^2-18x+9}{x^2-4x+4}=-\frac{3\left(x+3\right)^2}{5\left(x-2\right)^2}+\frac{18}{5}\le\frac{18}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-3\)

A=5x^2+9y^2-4x-12xy+9 
= x^2 - 4x + 4 + 9y^2 - 12xy + 4x^2 + 5 
= (x-2)^2 + (3y - 2x)^2 +5 >= 5 
Dấu "=" xẩy ra khi x-2=0 và 3y-2x=0 
hay x = 2 và y = 4/3 
Vậy GTNN của A là 5 khi x = 2 và y = 4/3

tim gtnn cua x^2+4x+2

GIẢI:

\(x^2+4x+2\)

\(=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-2\)

\(=\left(x+2\right)^2-2\)

Nhận xét : \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-2>0\) với mọi x

Vậy GTNN của biểu thức là -2 đạt được khi :

\(\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

Đặt \(A=x^2-4x+3\)

\(=x^2-2.x.2+4-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MIN A=-1 \(\Leftrightarrow x=2\)

= \(x^2-4x+4-1\)

= \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

GTNN của biểu thức là -1 khi x=2

\(x^2-4x+3\)

\(=x^2-4x+4-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

\(\text{Dấu = xảy ra}\Leftrightarrow x-2=0\)

\(x=2\)

\(\text{Vậy GTNN của }x^2-4x+3\text{ là -1 khi x=2}\)

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)

\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)

\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)

\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)

\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)

Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)

\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)

gọi biểu thức trên là A.

Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2-6y+9\)

\(\Rightarrow A=x^2-2xy+y^2+y^2-6y+9\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)

 \(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

Nhận xét: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

                 \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)

Vậy \(minA=0\) khi \(y-3=0\Rightarrow y=3\)

                                       \(x-y=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)

KL: Vậy \(minA=0\) khi \(x=3;y=3\)

Đặt \(A=x^2-2xy+2y^2-6y+9=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=3}\)

Vậy Amin = 0 khi x = y = 3

Điều kiện <=> y² =1 -(x-2)² \(\ge0< =>\left(x-2\right)^2\le1< =>-1\le x-2\le1< =>1\le x\le3.\)

 m = x²+y² = x² +1 -(x-2)² = 4x -3

=> 4.1-3 \(\le m\le\)4.3-3 <=> \(1\le m\le9\)

m Min =1 khi x =1; m Max= 9 khi x =3

thanks

các bạn cho mình đi