giả sử tam giác ABC vuông tại A(AC>AB)

ta có BC=102 cm

AC = (15.AB )/8 

tam giác ABC vuông tại A(giả thiết)

=> AB² + AC² =BC²

(=) AB² + 225/64 AB² = 102² = 10404

(=) 289 AB² = 10404.64=665856

=> AB² = 2304

=> AB = \(\sqrt{2304}=48\)

AC= 15/8 . 48 = 90 (cm)

#Học-tốt

Giả sử hai cạnh góc vuông cần tìm là a và b  (cm) ( b>a>0)

Vì hai canh góc vuông tỉ lệ với 8 và 15 nên a:b=8:15

hay a/8=b/15=k (k>0)

suy ra a=8k, b = 15k (1) 

vì tam giác vuông có cạnh huyền bằng 102 nên a^2 + b^2= 102² (2)

từ (1) va (2) suy ra 64k² + 225 k² = 10404

289 k² = 10404

k²=36

k=6

a=48 (cm), b = 90 (cm)

Đặt 2 cạnh góc vuông và cạnh huyên của tam giác lần lượt là  \(a;b;c\left(a;b\ne0\right)\)

Vì các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt tỉ lệ với 8 và 15 \(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{15}\Leftrightarrow\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}\)

Vì là tam giác vuông \(\Rightarrow a^2+b^2=c^2\) ( ĐL Pytago ) . Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau

Ta có : \(\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}=\frac{a^2+b^2}{8^2+15^2}=\frac{c^2}{64+225}=\frac{10404}{289}=36\)

Vì \(\frac{a^2}{8^2}=36\Rightarrow\sqrt{\frac{a^2}{8^2}}=\sqrt{36}\Rightarrow\frac{a}{8}=6\Leftrightarrow a=6.8=48\)

Vì \(\frac{b^2}{15^2}=36\Rightarrow\sqrt{\frac{b^2}{15^2}}=\sqrt{36}\Rightarrow\frac{b}{15}=6\Leftrightarrow b=15.6=90\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 48 và 90

Có thể ghi cách làm dc ko

Bài 3: 

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a/8=b/15

Đặt a/8=b/15=k

=>a=8k; b=15k

Ta có: \(a^2+b^2=51^2\)

\(\Leftrightarrow289k^2=2601\)

=>k=3

=>a=24; b=45

Bài 6: 

Xét ΔABC có \(10^2=8^2+6^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Refer:

2, 

Ta có:AH là đường cao ΔABC

⇒AH ⊥ BC tại H

⇒∠AHB=∠AHC=90°

⇒ΔAHB và ΔAHC là Δvuông H

Xét ΔAHB vuông H có:

     AH² + HB²=AB²(Py)

⇔24² + HB²=25²

⇔         HB²=25² - 24²

⇔         HB²=49

⇒         HB=7(đvđd)

Chứng minh tương tự:HC=10(đvđd)

Ta có:BC=BH + CH=7 + 10=17(đvđd)

Bài 2:

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AH²+BH²=AB²(định lí Py-ta-go)

=>24²+BH²=25²

=>BH²=25²-24²=49

=>BH=7

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

AH²+CH²=AC²(định lí Py-ta-go)

=>24²+CH²=26²

=>CH²=26²-24²=100

=>CH=10.

=>BC=BH+CH=10+7=17 (cm)

Bài 5: Ta có: 3²+4²=5²

=> Tam giác ABC vuông (định lí Py-ta-go đảo)

Bài 2: D

Bài 3: B

Bài 4: B

bài 5: C

tick mình mình làm cho

a: Đặt \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{12}=k\)

=>AB=5k; AC=12k

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(25k^2+144k^2=26^2\)

=>\(k^2=4\)

=>k=2

=>AB=10cm; AC=24cm

b: Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)

=>\(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0-70^0=290^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{ODC}+\widehat{OCD}\right)=290^0\)

=>\(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=145^0\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{COD}+\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=180^0-145^0=35^0\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{15}\)(gt)

nên \(AB=\dfrac{8}{15}\cdot AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8}{15}\cdot AC\right)^2+AC^2=102^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{225}AC^2+AC^2=102^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{289}{225}AC^2=102^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=102^2:\dfrac{289}{225}=8100\)

hay AC=90(cm)

Ta có: \(AB=AC\cdot\dfrac{8}{15}\)(cmt)

nên \(AB=90\cdot\dfrac{8}{15}=48\left(cm\right)\)

Vậy: AC=90cm; AB=48cm