Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB và góc A = 60 độ. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Lấy điểm H đối xứng với A qua B.
a) Chứng minh BH vuông góc với CH.
b) Chứng minh tam giác CHF đều.
c) Chứng minh H,E,D thẳng hàng.
cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, góc A = 60°. Gọi E, F là theo thứ tự trung điểm của BC, AD. Vẽ I đối xứng với A qua B.
a) tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân
a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
Do đó: BE=EC=AF=FD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
nên ABEF là hình thoi
b: Ta có: BE=BA
BA=BI
Do đó: BE=BI
Ta có: BE//AF
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAF}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{IAF}=60^0\)
nên \(\widehat{IBE}=60^0\)
Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)
nên ΔBIE đều
=>\(\widehat{I}=60^0=\widehat{A}\)
Xét tứ giác AIEF có EF//AI
nên AIEF là hình thang
Hình thang AIEF có \(\widehat{EIA}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)
nên AIEF là hình thang cân
cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 độ . gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. I là điểm đối xứng của A qua B
a, chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi.
b, chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân
c, chứng minh tứ giác BICD là hình chữ nhật
d,tính số đo của góc AED
e, Cho AB=10cm. Tính diện tích BICD
a: Xét tứ giác BEFA có
BE//AF
BE=FA
BE=BA
=>BEFA là hình thoi
b: góc B=180-60=120 độ
=>góc IBE=60 độ
mà IB=BE
nên ΔIBE đều
=>góc EIB=60 độ=góc A
=>AIEF là hình thang cân
c:
Xét ΔABD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đo: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
góc IBD=90 độ
Do đó: BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF là trung tuyến
EF=AD/2
=>ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD Về điểm I đối xứng với A qua B
a.Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh b.Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh c. Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh .d Tính số đo góc AED
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB, ^A=60 độ .Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,AD.Vẽ I đối xứng với A qua B.
a)Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh tứ giác AIEF alf hình thang cân
c)Chứng minh BICD là hình chữ nhật
d)Tính góc AED
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD Về điểm I đối xứng với A qua B
a.Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh
b.Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh
c. Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh .
d Tính số đo góc AED
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà BE=BA(\(=\dfrac{BC}{2}\))
nên ABEF là hình thoi
b: IB//CD
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{BCD}=60^0\)
Xét ΔIBE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)
nên ΔIBE đều
=>\(\widehat{I}=60^0\)
Xét hình thang AIEF có
EF//AI
\(\widehat{EIA}=\widehat{FAI}\)
Do đó: AIEF là hình thang cân
c: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{A}=60^0\)
nên ΔABF đều
=>BF=AB
Xét ΔBAD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>BD vuông góc AI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
\(\widehat{DBI}=90^0\)
Do đó: BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔEAD có
EF là trung tuyến
\(EF=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: ΔEAD vuông tại E
=>\(\widehat{AED}=90^0\)
Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và AD.
a/ Chứng minh: AE vuông góc với BF.
b/ Chứng minh: tứ giác BFDC là hình thang cân.
c/ Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh: Tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB
Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF
suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)
b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)
Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)
mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.
c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành
lại có:
BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. C/ minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. e) Chứng minh 3 điểm M, E, D thẳng hàng Giúp mình với ạ!!!
b: Xét tứ giác ECDF có
DF//EC
DF=EC
Do đó: ECDF là hình bình hành
mà DF=DC
nên ECDF là hình thoi
CHO HBH ABCD CÓ BC =2AB VÀ GÓC BAD =60 ĐỘ GỌ E,F THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC VÀ AD VẼ I ĐỐI XỨNG VỚI A QUA B. CHỨNG MINH FI VUÔNG GÓC VỚI BC . CHỨNG MINH 3 ĐIỂM DEI THẲNG HÀNG .TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC AED BIẾT AB=2CM
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M là điểm đối xứng với A qua B.
a) Chứng minh .CF vuông DE
b) Xác định dạng của tứ giác ABED.
c) Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng và tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d) Tính diện tích biết AB = 2cm.