Question

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD Về điểm I đối xứng với A qua B
a.Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh

b.Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh

c. Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh .

d Tính số đo góc AED

Answer 1

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà BE=BA(\(=\dfrac{BC}{2}\))

nên ABEF là hình thoi

b: IB//CD

=>\(\widehat{IBE}=\widehat{BCD}=60^0\)

Xét ΔIBE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)

nên ΔIBE đều

=>\(\widehat{I}=60^0\)

Xét hình thang AIEF có

EF//AI

\(\widehat{EIA}=\widehat{FAI}\)

Do đó: AIEF là hình thang cân

c: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{A}=60^0\)

nên ΔABF đều

=>BF=AB

Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>BD vuông góc AI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

\(\widehat{DBI}=90^0\)

Do đó: BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔEAD có

EF là trung tuyến

\(EF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔEAD vuông tại E

=>\(\widehat{AED}=90^0\)