cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật. AB=a, AD=2a, tam giác SAB cân tại S và (SAB) vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy là 45°. Tính thể tích SABCD/a³ căn 17
cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật. AB=a, AD=2a, tam giác SAB cân tại S và (SAB) vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy là 45°. Tính thể tích SABCD/a³ căn 17
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a. (SAB) vuông góc (ABCD). Tam giác SAB là tam giác cân tại S. Tính thể tích SABCD biết a)Góc giữa SA và đáy là alpha biết tan alpha=2 b)Góc giữa SC và đáy là alpha biết tan alpha= căn 5 c)Góc giữa (SCD) và (ABCD) là alpha biết tan alpha=3
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a. (SAB) vuông góc (ABCD). Tam giác SAB là tam giác cân tại S. Tính thể tích SABCD biết a)Góc giữa SA và đáy là alpha biết tan alpha=2 b)Góc giữa SC và đáy là alpha biết tan alpha= căn 5 c)Góc giữa (SCD) và (ABCD) là alpha biết tan alpha=3
Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang vuông tại A và B có AB=BC=a, AD=2a,(SAC) và (SAB) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích SABCD biết a)SB tạo với đáy là 60° b)SC tạo với đáy là 45° c)(SCD) tạo với (ABCD) là 30°
Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right).AB}{2}=\dfrac{3}{2}a^2\)
a, \(h=SA=AB.tan60^o=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\)
b, \(h=SA=AD.tan45^o=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.2a=a^3\)
c, Dễ chứng minh được SC vuông góc với CD tại C \(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^o\)
\(\Rightarrow h=SA=AC.tan30^o=AD.sin45^o.tan30^o=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3\)
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a, (SAB) vuông góc (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại A. Gọi H là trung điểm của AB. Tính góc giữa a) SB và (ABCD) b)SC và (ABCD)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\\SA\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\widehat{SBA}=45^0\) (do SAB vuông cân tại A)
b.
\(\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx35^015'\)
cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và (SAB) bằng 45. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. tính thể tích khối chóp GABCD
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp SABCD bằng 4 a 3 3 . Khi đó, độ dài SC bằng
A. 3a
B. 6 a
C. 2a
D. 6a
Đáp án là A.
V S . A B C D = 4 a 3 3 = 1 3 .4 a 2 . S H
S C = S H 2 + H C 2 = S H 2 + B H 2 + B C 2 = a 6 .
cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi cạnh a, SD=a căn 2, tam giác SAB cân tại S, SA=a, (SBD) vuông góc với đáy. Tính thể tích SABCD/a³ căn 2
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S. (SAB) vuông góc với (ABCD) biết (SCD) tạo với đáy 1 góc 30°. Tính thể tích SABCD