Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó 

AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90^o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)

Mặt khác từ  \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra  \(\Delta\)IHK cân tại H (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.

P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v

làm đoạn tth thiếu nhé:

cm AI=CK

t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ

t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ

=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM 

Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI

Mà AB=AC

=> AB-BI=AC-AK

=>  AI=CK 

Chứng minh AI=CK

Ta có:

Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)

Tam giác KMC có ^K=90⁰,^C=45⁰ nên nó là tam giác vuông cân.

=>KC=KM (2)

Từ (1);(2) suy ra đpcm.

Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.

DMA = MAN = AND = 90⁰

=> AMDN là hình chữ nhật

=> AD = MN

I là trung điểm của MN và AD

=> HI là đường trung tuyến của tam giác HAD vuông tại H

=> HI = AD/2

mà AD = MN (chứng minh trên)

=> HI = MN/2

mà HI là đường trung tuyến của tam giác HMN (I là trung điểm của MN)

=> Tam giác HMN vuông tại H

=> MHN = 90⁰

Kẻ IK _I_ HD

mà AH _I_ HD

=> IK // AH

mà I là trung điểm của AD (chứng minh trên)

=> K là trung điểm của HD

=> IK là đường trung bình của tam giác DAH

=> IK = AH/2

Điểm I cách đoạn thẳng BC 1 khoảng cố định bằng 1 nửa AH không đổi

=> Điểm I di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoảng bằng nửa AH

Chúc bạn học tốt *(^o^)*

Tự vẽ hình nha, vẽ trên máy lâu lắm

a)Cm AMDN là HCN(3 góc vuông)

=>AD=MN(t/c hcn)

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

Bn ơi D hình như là trung điểm của BC thì mới làm được câu b

a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác NKIM có

D là trung điểm của NI

D là trung điểm của KM

Do đó: NKIM là hình bình hành

mà NI vuông góc với KM

nên NKIM là hình thoi

c: Xét ΔABC có DN//AB

nên DN/AB=CN/CA=CD/CB

=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2

hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB

Ta có: ΔAHB vuông tại H 

mà HM là đường trung tuyến

nên MA=MH

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đừog trung tuyến

nên HN=AN

Xét ΔMAN và ΔMHN có

MA=MH

AN=HN

MN chung

Do đó: ΔMAN=ΔMHN

Suy ra:góc MHN=90 độ