Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a.\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AH\)
b.\(2.AM^2+\frac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.
a) Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
B) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
- \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)
- \(AC^2-AB^2=2BC.HM\left(vớiAC>AB\right)\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao
a) Chứng minh \(^{AB^2+CH^2=AC^2+BH^2}\)
b) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh :
i) \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)
ii) \(AC^2-AB^2=2BC.HM\) với\(AC>AB\)
a) tam giác ABH là tam giác vuông nên AB^2 - BH^2 = AH (1)
chứng minh tương tự với tam giác ACH suy ra AC^2 - CH^2 = AH^2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
AB^2 - BH^2 = AC^2 - CH^2
câu b mình chưa biết làm nha :))
Cho tam giác ABC có AB > AC kẻ trung tuyến AM,đường cao AH .Chứng minh các hệ thức:
a) \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)
b) \(AB^2-AC^2=2BC.HM\)(AC>AB)
Chứng minh công thức độ dài đường trung tuyến bằng bài toán sau:
TAm giác ABC trung tuyến AM đường cao AH. Chứng minh AC^2 + AB^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao
a) Chứng minh AB^2+CH^2=AC^2+BH^
b) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
1. AB^2+AC^2=BC^2/2 +2AM^2
2. AC^2-AB^2=2BC.HM( với AC>AB)
Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao ,trung tuyến AM .Chứng minh rằng :
a.BC2=AB2+AC2-2AB.AH
b. \(2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)
a: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
b: 
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vông tại a ,đường cao ah, trung tuyến am CM: am^2 =(ab^2 +ac^2)/2 - bc^2/4
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM^2=\dfrac{BC^2}{4}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)
\(=\dfrac{BC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)
\(=\dfrac{BC^2}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)