Cho đa thức bậc 2: P(x)=ax2 + bx + c. CMR: nếu f(x)có giá trị nguyên khi x lấy giá trị nguyên bất kì thì các số thực 2a, a + b và c đều là các số nguyên và ngược lại
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
Cho đa thức: f(x)=ax2+bx+c. Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0, x=1,x=-1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a,a+b,c là những số nguyên.
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, đa thức: P(x)= ax^2 +bx +c (a≠0) nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c là các số nguyên và ngược lại.
*C/m với x nguyên, 2a, a+b, c là các số nguyên khi đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên.
\(P\left(0\right)=c\) nguyên.
\(P\left(1\right)=a+b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow a+b\) nguyên. (1)
\(P\left(2\right)=4a+2b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow4a+2b\) nguyên. (2)
-Từ (1), (2) suy ra a, b nguyên \(\Rightarrow\)2a nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
*C/m với x nguyên, đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c nguyên.
-Từ đây suy ra cả 3 số a,b,c đều nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c vơi a,b,c là các số thực Bt rằng F(0) , F(1) , F(2) có giá trị nguyên
CMR 2a,2b có giá trị nguyên
đề bài toán lớp 7 : ho đa thức : f (x) = ax2+bx+cax2+bx+c . Biết rằng các giá trị cuả đa thức tại x = 0 , x = 1 , x = -1 đều là những số nguyên . Chúng tỏ rằng 2a , a + b , c là những số nguyên.
đề bài toán lớp 7 : ho đa thức : f (x) = ax2+bx+cax2+bx+c . Biết rằng các giá trị cuả đa thức tại x = 0 , x = 1 , x = -1 đều là những số nguyên . Chúng tỏ rằng 2a , a + b , c là những số nguyên.
ai làm đc cho 1000000000000000000000 like
bn tham khảo câu hỏi của bn vu thanh tung ở dưới nha
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c ( a;b;c là số thực ). Biết f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. CMR:
a. 2a và 2b có giá trị nguyên
b. f(3), f(4), f(5) cũng có giá trị nguyên.
a) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị nguyên mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên
b) f(3) = 9a + 3b + c = (a+ b + c) + (4a + 2b) + 4a
Vì a+ b + c ; 4a + 2b; 4a đều có giá trị nguyên nên f(3) có giá trị nguyên
f(4) = 16a + 4b + c = (a+ b) + (9a + 3b + c) + 3. 2a
Vì a+ b; 9a + 3b + c; 2a đều nguyên nên f(4) có giá trị nguyên
f(5) = 25a + 5b + c = (16a + 4b + c) + (a+ b) + 4. 2a
Vì 16a + 4b + c ; a+ b; 2a đều có giá trị nguyên nên f(5) có giá trị nguyên
biết đa thức f(x)=ax^2+bx+c có gia trị nguyên với mọi giá trị của x.CMR
a) c và 2a là các số nguyên
b)khi a =1;b=3;c=4 thì ko có số nguyên x nào để f(x)=2017