G,G, lần lược là trọng tatam giác ABC và A,B,C, .C/m điều kiện cần và đủ để 2 tam gics có cùng trọng tâm là \(3\overrightarrow{GG}^,=\overrightarrow{AA}^,+\overrightarrow{CC^,}+\overrightarrow{BB}^,\)
Những câu hỏi liên quan
gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'. CMR: \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}\)
TỪ ĐÓ SUY RA ĐIỀU KIỆN CẦN VẼ ĐỦ ĐỂ HAI TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
Đề: G trọng tâm tam giác ABC
và G' trọng tâm tam giác A'B'C'
Ta có: \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C'}\)
\(=3\overrightarrow{GG'}+\left(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}\right)+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)\(=3\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{GG'}\left(đpcm\right)\)
Hai tam giác có cùng trọng tâm khi và chỉ khi \(G\equiv G'\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC'}\\ =\left(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}\right)+\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)\\ =3\overrightarrow{GG'}-\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=3\overrightarrow{GG'}-\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{GG'}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì \(3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}\) ?
Cho tam giác ABC và A'B'C', có trọng tâm lần lượt là G, G’ CMR: \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}\)
Lời giải:
Ta chứng minh bổ đề sau:
Với tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm tam giác thì :
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Thật vậy. Gọi giao điểm \(AG\cap BC=T\Rightarrow T\) là trung điểm của tam giác. \(\Rightarrow \overrightarrow{BT}+\overrightarrow{CT}=0\)
Theo tính chất đường trung tuyến:
\(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{TG}\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GT}=0\) \((1)\)
Mà \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BT}\\ \overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CT}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2\overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
Áp dụng CT trên vào bài toán thì: \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\\ \overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=0\end{matrix}\right.\)
Khi đó, từ \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'G'}\\ \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{B'G'}\\ \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{C'G'}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm ?
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, ta sẽ chứng minh G' cũng là trọng tâm tam giác A'B'C'.
G là trọng tâm tam giác ABC nên: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\).
Theo giả thiết:
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}+\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}-\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}-\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\)
Vậy G là trọng tâm tam giác A'B'C' hay hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng a bất kì. Gọi A',B',C',G' là hình chiếu vuông góc của A,B,C,G lên đường thẳng a. CMR: \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}\)
cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là saiA. overrightarrow{AG}dfrac{2}{3}overrightarrow{AM} B. overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}3overrightarrow{AG} C. overrightarrow{GA}overrightarrow{BG}+overrightarrow{GC} D.overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}overrightarrow{GM}giúp mk giải câu C , D thôi cx đc tại cô mk bảo phải cm từng câu cho nên m.n giúp mk vs
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là sai
A. \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\)
C. \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}\)
D.\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GM}\)
giúp mk giải câu C , D thôi cx đc tại cô mk bảo phải cm từng câu cho nên m.n giúp mk vs
c) \(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{GA}\)
d) \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GM}\ne\overrightarrow{GM}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai tam giác $A B C$ và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm $\mathrm{G}$. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{G G_{1}}+\overrightarrow{G G_{2}}+\overrightarrow{G G_{3}}=\overrightarrow{0}$
Cho 2 tam giác ABC và ABC lần lượt có trọng tâm là G và G. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. 3. overrightarrow{GG} overrightarrow{AA} + overrightarrow{BB} + overrightarrow{CC}
B. 3. overrightarrow{GG} overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} + overrightarrow{CA}
C. 3. overrightarrow{GG} overrightarrow{AC} + overrightarrow{BA} + overrightarrow{CB}
D. 3. overrightarrow{GG} overrightarrow{AA} + overrightarrow{BB} + overrightarrow{CC}
Đọc tiếp
Cho 2 tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G'. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. 3. \(\overrightarrow{GG'}\) = \(\overrightarrow{AA'}\) + \(\overrightarrow{BB'}\) + \(\overrightarrow{CC'}\)
B. 3. \(\overrightarrow{GG'}\) = \(\overrightarrow{AB'}\) + \(\overrightarrow{BC'}\) + \(\overrightarrow{CA'}\)
C. 3. \(\overrightarrow{GG'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{CB'}\)
D. 3. \(\overrightarrow{GG'}\) = \(\overrightarrow{A'A}\) + \(\overrightarrow{B'B}\) + \(\overrightarrow{C'C}\)
1. Cho 2 hình bình hành ABCD, A'B'C'D' chung đỉnh A. Chứng minh : \(\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho \(\Delta ABC,\Delta A'B'C'\) chung trọng tâm G. Chứng minh : \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\)
1) đây nha : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/637285.html
câu 2 cũng chả khác gì cả
Đúng 0
Bình luận (0)