Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH.Gọi D và E là hình chiếu của H xuống AB và AC.CM:
a) \(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{HB}{HC}\) b) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}\)
c) \(AH^3=BC.BD.CE\) d) \(BC^2=3AH^2+BD^2+CE^2\)
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh HB/HC=(AB/AC)^2
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu trên AB và AC
a) CM: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\)
b) Cho \(HB=4cm;HC=9cm\) Tính \(AB,DE\)
c) CM: \(AD.AB=AE.AC\)
`a)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o`
Xét `\triangle ABH` vuông tại `H` có: `\hat{B}+\hat{A_1}=90^o`
`=>\hat{C}=\hat{A_1}`
Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA` có:
`{:(\hat{C}=\hat{A_1}),(\hat{B}\text{ là góc chung}):}}=>\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA` (g-g)
`b)` Ta có: `BC=HB+HC=4+9=13(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
`@AH=\sqrt{BH.HC}=6 (cm)`
`@AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{13}(cm)`
Ta có: `\hat{DEA}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^o`
`=>` Tứ giác `AEHD` là hcn `=>DE=AH=6(cm)`
`c)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HD \bot AB=>AH^2=AD.AB`
Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HE \bot AC=>AH^2=AE.AC`
`=>AD.AB=AE.AC`
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH. Biết \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\)và AB=15 cm.
a/ Tính HB,HC
b/ Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC.Cm \(AH^3=BC.BE.CF\)
c/ Cm đường trung tuyến AM của \(\Delta ABC\)vuông góc với EF
A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH;BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{AB.5AH}{3.AH}=\frac{5}{3}AB\)
Theo định lí Pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow15^2+\frac{25}{9}AH^2=\frac{25}{9}.15^2\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\frac{5}{3}.12=20\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BH=\frac{AB^2}{AC}=9;CH=\frac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)
b. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BE=\frac{BH^2}{AB}=5,4\left(cm\right);CF=\frac{CH^2}{AC}=12,8\left(cm\right)\)
Ta có \(AH^3=12^3=1728\)
\(BC.BE.CF=25.5,4.12,8=1728\)
Vậy \(AH^3=BC.BE.CF\)
c. Ta kẻ \(CK⊥BC\)tại M \(\Rightarrow\)yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\)chứng minh M là trung điểm BC
Ta gọi I là giao điểm của AH và EF
Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHM\)
có \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{Achung}\end{cases}\Rightarrow\Delta AKI~\Delta AHM\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{AMB}\)
Ta chứng minh được \(AFHE\)là hình chữ nhật vì \(\widehat{F}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IFA}\)\(\Rightarrow\widehat{FMA}=180^0-2\widehat{MAF}\left(1\right)\)
Lại có \(\widehat{HBA}=\widehat{IAF}\Rightarrow\widehat{AMH}=180^0-2\widehat{HBA}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại I \(\Rightarrow MA=MB\)
Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)
Vậy M là trung điểm BC hay ta có đpcm
cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh
a)\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b)\(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3\)
c)\(AH^3=BC.BD.CE\)
d)\(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp lắm!
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, AH vuông BC, E và F là hình chiếu của H trên AB, AC. O là giao điểm của AH và EF. C/m
a) HB.HC=4.OE.OF
b)\((\frac{AB}{AC})^2=\frac{HB}{HC}\)
Cho Δ ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HB = 9cm, HC = 16cm .
a) Tính AB, AC , AH
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Chứng minh .
a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm
+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB = 15cm
+ AC2 = CH.BC = 16.25 AC = 20cm
b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm
+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm
+ Chu vi ADHE: (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)
+ SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6 = 69,12(cm2)
a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC=9.16=144
<=>AH=√144=12((cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:
BA2=AH2+BH2=122+92=225
<=>BA=√225=15(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:
CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, Ah là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Chứng minh: AB.AD=AC.AE.
b. Biết AB=9; AC=12. Tính DE/
c. Chưng minh: \(\frac{4}{AB^2}-\frac{4}{AH^2}=\frac{4}{HC^2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh:
AB.AD = AC.AE = HB.HC\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)AH3 = BC.BD.CE = BC.HD.HE\(BD^2=\frac{BH^3}{BC};\) \(CE^2=\frac{CH^3}{BC}\)vì tam giác ABC vuông tại A rùi nên AC là đường cao, chỉ có đg cao CH thui bạn