Bài 1: Cho 3 điểm A(1;2), B(2;-1), C(-1;0).

a) 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?

b) Viết phương trình đường thẳng AB, BC, AC.

c) Có nhận xét gì về tam giác ABC?

d) Lập phương trình đường cao AH.

e) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

f) Xác định điều kiện của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 2: Cho 3 điểm A(1;3), B(-2;-3), C(-2;-5)

a) Xác định m,n biết (d): y=xm+n đi qua C thỏa bán 1 trong hai điều kiện sau:

1)Song song với AB

2) Cắt AB tại điểm có hoành độ -3,5

b) Tính:

1) Góc tạo bởi đường thẳng AB với Ox

2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng Ab

Bài 3: Cho đường thẳng (d):y=(m-2)x+2

a) Chứng minh (d) luôn fi qua một điểm cố định không thay đổi

b) Tìm m để khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là bằng 1

c) Tìm m để khoảng cách từ O(0;0) đến (d) có giá trị lớn nhất

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kính R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.

a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?

b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)

c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I1(2;1;0), bán kính R1 = 3; mặt cầu (S2) có tâm I2(0;1;0), bán kính R2 = 2. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1),(S2). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng d. Giá trị của M.m bằng

A.5,5

B. 4,5

C. 6,5

D. 7,5