\(\left(a-2c\right)\left(b+2d\right)=\left(b-2d\right)\left(a+2c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+2ad-2bc-4cd=ab+2bc-2ad-4cd\)

\(\Leftrightarrow2ad+2ad=2bc+2bc\Leftrightarrow4ab=4bc\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d},\left(a,b,c,d\ne0\right)\)

P = ab-a^2-ba+bc-bc = -a^2

Vì a thuộc N , a khác 0 nên a > 0 => a^2 > 0 => P = -a^2 < 0

=> ĐPCM

k mk nha

Vì a,b,c\(\in N\)nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ,ta có:

             \(a\left(b-a\right)=a.b-a.a=ab-a^2;b\left(a-c\right)=ba-bc=ab-bc\)

     Do đó:        \(P=\left(ab-a^2\right)-\left(ab-bc\right)-bc\)

                           \(=ab-a^2-ab+bc-bc\)         (quy tắc bỏ dấu ngoặc)

                           \(=\left(ab-ab\right)+\left(bc-bc\right)-a^2\)

                            \(=0+0-a^2\)

                            \(=-a^2\)

Vì a\(\ne\)0 nên\(a^2\)>0,do đó số đối của \(a^2\)nhỏ hơn 0, hay \(-a^2\)<0

Vậy\(P< 0\),tức là \(P\) luôn có giá trị nguyên âm.

nguoibian bn tên nguyên phải ko , nga nói đấy

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( đổi 2 chỗ trung tỉ )

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) ( 1 )

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Vậy ( a + b ) ( c - d ) = ( a - b ) ( c + d ) ( đpcm )

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)(đpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đổi chỗ 2 trung tỉ)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)  (1)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)   (2)

Từ (1) và (2 ) suy ra \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> (a+b)(c-d)=(c+d)(a-b) ( điều phải chứng minh)

mình chắc chắn 100% đóa

chúc bạn học tốt

:))))

đăng thể hiện mình giỏi hả nhóc, lô ga rít lớp 9 đã hc à, 

ối giồi ôi lun, lo ga rít lớp mấy cx ko bít, bv:

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=bk\\ c=dk\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{3(bk)^2+(dk)^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2(3b^2+d^2)}{3b^2+d^2}=k^2(1)\)

Và: \(\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}=\frac{(bk+dk)^2}{(b+d)^2}=\frac{k^2(b+d)^2}{(b+d)^2}=k^2(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow \frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)

Nhã Doanh; ngonhuminh; nguyen thi vang; Nguyễn Thanh Hằng;

Hoàng Anh Thư; Mashiro Shiina; Akai Haruma; F.C; Trần Thị Hồng Ngát; Phạm Nguyễn Tất Đạt ơi!!!!!!!!!!!!!!

Giúp mk với, mk sẽ tick cho tất cả các bạn

Cảm ơn các bạn nhiều nha

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

THAY \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)VÀO M;N;P TA CÓ:
\(M=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=a.b.c\)(1)

\(N=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=a.b.c\)(2)

\(P=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=a.b.c\)(3)
Từ (1) ; (2) ; (3) Ta có 

\(M=N=P\left(=a.b.c\right)\)(đpcm)

Đặt a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z

=>\(a=\frac{x+z}{2};b=\frac{x+y}{2};c=\frac{y+z}{2}\)

Cần Cm: a(b-c)(b+c-a)²+c(a-b)(a+b-c)²-b(a-c)(a+c-b)²=0

=> \(\frac{x+z}{2}\left(\frac{x+y}{2}-\frac{y+z}{2}\right)^2\cdot y^2+\frac{y+z}{2}\left(\frac{x+z}{2}-\frac{x+y}{2}\right)\cdot x^2-\frac{y+x}{2}\cdot\left(\frac{z+y}{2}-\frac{z+x}{2}\right)^2\cdot z^2=0\)

=>\(\frac{1}{4}\left(x^2-z^2\right)\cdot y^2+\frac{1}{4}\cdot\left(z^2-y^2\right)\cdot x^2-\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)\cdot z^2=0\)(luôn đúng)

=> đpcm