1.
(a - b) - (b + c) + (c - a) - (a - b - c)
= a - b - b - c + c - a - a + b + c
= (a - a) + (b - b) + (c - c) - (a + b - c)
=0 + 0 + 0 - (a + b - c)
= - (a + b - c) (đpcm)
2. chju
P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc
P = ab - a2 - ba + bc - bc
P = ab - a2 - ba
P = a . ( b - a - b )
P = a . ( - a ) mà a khác 0 => P có giá trị âm
Vậy biểu thức P luôn âm với a khác 0
Bài 1 :
Ta có :
Vế trái : \(=a-b-b-c+c-a-a+b\)\(+c\)
\(=\left(a-a\right)+\left(-b+b\right)+\left(-c+c\right)-b-a+c\)( Tính chất của tổng đại số )
\(\Rightarrow\)Vế trái \(=0+0+0-a-b+c=-a-b+c\)
Áp dụng quy tắc đặt dấu ngoặc ,ta có :
Vế trái : \(=-\left(a+b-c\right)=\)Vế trái
Vậy : \(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)-\left(a-b-c\right)\)\(=-\left(a+b-c\right)\)
Bài 2 :
Vì \(a,b,c\in N\) ta áp dụng tính chất phép nhân đối vs phép cộng và phép trừ ,ta có :
\(a.\left(b-a\right)=a.b-a.a=ab-a^2\)
\(b.\left(a-c\right)=ba-bc=ab-bc\)
Do đó: \(P=\left(ab-a^2\right)-\left(ab-bc\right)-bc\)
\(=ab-a^2-ab+bc-bc\)
\(=\left(ab-ab\right)+\left(bc-bc\right)-a^2\)
\(=0+0-a^2\)
\(=-a^2\)
Vì \(a\ne0\)nên \(a^2>0\), do đo số đôi của a^2 nhỏ hơn 0
Hoặc \(-a^2< 0\)
Vậy \(p< 0\),tức là P luôn có giá trị âm
Chúc bạn học tốt ( -_- )