Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh:
c.\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH . Lấy M thuộc HC sao cho : HM = AH . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại D .
Chứng minh : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AC^2}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, AB= 20cm, BC= 24cm
a. tính AH
b. kẻ HE vuông góc AC tính HE
c. cho BK là đường cao của tam giác ABC chứng minh \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. CMR: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BC.BH}+\frac{1}{BC.CH}\)
\(=\frac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\frac{BC}{BC.BH.CH}=\frac{1}{BH.CH}\)
Suy ra \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH.CH}\left(5\right)\)
Từ (1) và (5) ta được: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao hãy chưng minh
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AB^2}{AB^2.AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)
Dễ dàng c/m được: tam giác ABH đồng đạng tam giác BCA
=>AB.AC=AH.BC
=>\(\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{BC^2}{AH^2.BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Vậy....................
Đúng 0
Bình luận (0)
sao bạn không nhân cả 2 vế với AH2 cho dễ ?
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH
CMR : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
1, Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Tính HD biết AD=21cm, AC=28cm.
2, Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH, AH=33,6cm. Tính các giác vuông biết \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{7}{24}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60o ,có:
AH là đường cao. Lấy D thuộc BC sao cho DC=DB. CF vuông với tia AD tại F. ED vuông góc với BC tại D sao cho E thuộc AC.
Chứng minh rằng:
a/ AH=HF=CF
B/ \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MK là đường cao, MN6,25cm; NP10cm.a, Tính Mk và giải tam giác vuông MKP.b, Qua P kẻ đường thẳng d vuông góc với MP và cắt MK tại I. Tính PI và độ dài đường phân giác MQ (Q thuộc NP) của góc NMP.Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC, đường cao AH. Gọi I,K thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.a, Biết BH2, HC8. Tính AH, AB, AC.b, Biết sinB+3cosC1. Tính tỉ số lượng giác góc B.c, Chứng minh: frac{1}{^{HI^2}}+frac{1}{HC^2}frac{1}{HK^2}+frac{1}{HB^2}Bài 3:...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MK là đường cao, MN=6,25cm; NP=10cm.
a, Tính Mk và giải tam giác vuông MKP.
b, Qua P kẻ đường thẳng d vuông góc với MP và cắt MK tại I. Tính PI và độ dài đường phân giác MQ (Q thuộc NP) của góc NMP.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi I,K thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.
a, Biết BH=2, HC=8. Tính AH, AB, AC.
b, Biết sinB+3cosC=1. Tính tỉ số lượng giác góc B.
c, Chứng minh: \(\frac{1}{^{HI^2}}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HK^2}+\frac{1}{HB^2}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, đường cao AH và CK cắt nhau tại I.
a, Chứng minh: CH.CB=CI.CK.
b, Chứng minh: SABC = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).AB.AC
c, Cho góc BAH=x, góc CAH=y. Tính M=sinx.cosy+siny.cosx.