a: AB=4cm

b: Xét ΔBCA và ΔECD có

CB/CE=CA/CD

góc BCA=góc ECD

Do đó: ΔBCA đồng dạng với ΔECD

Suy ra: góc CAB=góc CDE=90 độ

=>DE vuông góc với BC

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AB=4(cm)

Vậy: AB=4cm

b) Xét ΔCDE và ΔCAB có

\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\left(\dfrac{1.5}{3}=\dfrac{2.5}{5}\right)\)

\(\widehat{ECD}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{CDE}=90^0\)

hay ED\(\perp\)BC

Ta có: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{DE}{4}=\dfrac{1}{2}\)

hay DE=2(cm)

Vậy: DE=2cm

a) Vì \(\frac{CD}{AC}=\frac{1,5}{3}=\frac{1}{2}\); \(\frac{CE}{BC}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\)

Nên \(\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}\)

Xét ΔCDE và ΔCAB có

      \(\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}\)

Góc DCE=ACB(đối đỉnh)

Vậy hai tam giác đồng dạng với nhau

=> Góc CDE=CAB=90 độ

Vậy ΔCDE là tam giác vuông.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔCDE ta có:

      \(CE^2=DC^2+DE^2\Rightarrow DE^2=CE^2-CD^2=2,5^2-1,5^2=4\)

=> \(DE=\sqrt{4}=2cm\).

b) Vì ΔCDE đồng dạng với ΔCAB nên

\(\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AC.DE}{CD}=\frac{3.2}{1,5}=4\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng, ta có:

\(CH=BC-CH=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC và tam giác DEC có

CB=CE(gt)

góc BCA = góc ECD ( đđ )

CA=CD (gt)

=> tam giác ABC = tam giác DEC (cgc)

=> góc CDE = góc CAB

b) ta có tam giác ABC = tam giác DEC (cmt)

=> AD=DC=3(cm) (cctư)

 góc ABC= góc DEC = 40^o  

a: Xét tứ giác AEDB có 

C là trung điểm của AD

C là trung điểm của EB

Do đó: AEDB là hình bình hành

Suy ra: AB//DE

=>DE\(\perp\)AC

hay \(\widehat{CDE}=90^0\)

b: DC=AC=3(cm)

\(\widehat{DEC}=\widehat{ABC}=40^0\)

2: Xét tứ giác ABDE có 

C là trung điểm của BE

C là trung điểm của AD

Do đó: ABDE là hình bình hành

Suy ra: AB//DE

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: CD\(\perp\)AC

b: Xét ΔCEA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó:ΔCEA cân tại C

=>CE=CA

mà CA=BD

nên BD=CE

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC