Question

cho tg ABC vg ở A , AC=3cmcho tg ABC vg ở A , AC=3cm, BC= 5cm

a, tính AB

b,trên tia đối của CA và CB theo thứ tự lấy điểm E và D sao cho CE=2,5cm và CD=1,5cm. CM ED vg góc vs BC và tính ED

c,gọi H là hchieu của A trên BC, tính BH,CH,AH

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AB=4(cm)

Vậy: AB=4cm

b) Xét ΔCDE và ΔCAB có

\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\left(\dfrac{1.5}{3}=\dfrac{2.5}{5}\right)\)

\(\widehat{ECD}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{CDE}=90^0\)

hay ED\(\perp\)BC

Ta có: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{DE}{4}=\dfrac{1}{2}\)

hay DE=2(cm)

Vậy: DE=2cm