Question

đg pg thuộc cạnh huyền chia c huyền của tg vg ABC(vg ở A) thành 2 đoạn thẳng theo tỉ số 3/4. tính độ dài của 2 cgv AB và AC bt cạnh huyền BC=10cm 

Answer 1

Giả sử AC là cạnh lớn hơn

Theo định lý Pitago: \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2=100\) (1)

Gọi D là chân đường phân giác trong góc A trên BC

Theo giả thiết: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)

Mà theo định lý phân giác: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\) (2)

Thế (2) vào (1):

\(\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=100\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

\(AB=\dfrac{3}{4}AC=\dfrac{3}{4}.8=6\left(cm\right)\)

Answer 2