Ta có: \(3x^2-4xy+y^2=3x-3y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+\left(x^2-2xy+y^2\right)=3\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+x-y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x-y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\3x-y=3\end{cases}}\)

Vì x và y là 2 số thực phân biệt nên TH x=y không xảy ra\(\Rightarrow3x-y=3\)

Lại có: \(9x^2-6xy+y^2+y-3x+4=\left(3x-y\right)^2+y-3x+4\)

\(=\left(3x-y\right)^2-\left(3x-y\right)+4\)

Ta thay \(3x-y=3\)vào biểu thức trên:

\(\Rightarrow\left(3x-y\right)^2-\left(3x-y\right)+4=3^2-3+4=9+1=10\)

Vậy giá trị cần tìm của biểu thức đó là 10.

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$

$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

1 32 32 x 29 x + 3 y  ≤  1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y

Tương tự

1 32 32 y 29 y + 3 x  ≤  1 8 2 61 y + 3 x

=> P ≤  4 2 x + y  ≤  4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2

Vậy P min =  8 2 <=> x = y = 1

Biến đổi: 4 x 2 − 4 xy + y 2 = 0 ⇔ ( 2 x − y ) 2 = 0 ⇔ 2 x = y  

Thay y = 2x vào P ta được P = -3

Đáp án đúng : A

Ta có  ( x + y ) 2 = x 2 + y 2 + 2 x y = 4 − 2 3 = ( 3 − 1 ) 2    ⇒    x + y = 3 − 1.

Suy ra  P = x + y = 3 − 1      k h i     x + y ≥ 0 1 − 3      k h i     x + y < 0 .