Question

Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2\le 2$.Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{x\times (29x+3y)}+\sqrt{y\times (29y+3x)}$.

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$

$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$