Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ( AB < AC ) . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm E sao cho AE = AC . Trên tia đối của AC , lấy điểm D sao cho AD = AB .

a) Chứng minh : \(\Delta ABC=\Delta ADE\).

b) Tia \(AH\perp BC\)tại K . Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

c) Tia HA cắt DC tại K . Chứng minh K là trung điểm của De

d) Chứng minh BD // CE và \(BD+CE=BE\sqrt{2}\)

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC. D là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) và AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

b) Vẽ \(DC\perp AD\) tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AND\) và \(DC\perp AN\).

c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: \(\Delta KCD\) = \(\Delta KNE\).

d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E thẳng hàng.

1, Cho \(\Delta\)ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\):

a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

b, Chứng minh BD=CD

2, Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\)

a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b, Tính \(\widehat{DEB}\)

c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD\(\perp\)AE

Chú ý: Vẽ hình 2 bài

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\) và AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE= AC.

a) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADE\) và DE= AC

b) Chứng minh DE \(\perp\)BC

c) Biết \(4\widehat{B}=5\widehat{C}\). Tính \(\widehat{AED}\)

Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A, \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Lấy D là Một điểm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\), E là điểm trên AB sao cho\(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điêm F lên BC và AC. Lấy điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm FH. CM:

a) CG=CH và \(\Delta CGH\)đều

b) \(\overline{H,D,G}\)

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=90⁰. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\), trên cạnh AC lấy điểm E sao cho\(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I là giao điểm các tia phân giác \(\Delta BFC\)

a) Tính \(\widehat{BFC}\)

b) Chứng minh \(\Delta DEI\)đều