Bài 1 :                                                             Bài giải

Bài 2 :                                                           Bài giải

Bài 3 :                                                     Bài giải

Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có : 

\(BA=BE\) ( gt )

\(BD\) : cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

....

Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !

 a) Xét 2 tam giác ABD và EBD vuông tại A và C có:

        BD:cạnh chung

         ABD=EBD( vì BD là tia phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\)(2 cạnh tương ứng)

b)\(\Rightarrow AD=DE\)

Mà DE <DC( vì cạnh góc vuông<cạnh huyền)

\(\Rightarrow AD< DC\left(dpcm\right)\)

c) Vì AD=DE và AK=KC(cmt)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\)(2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)( 2 góc tương ứng)

Mà ADE+EDC=180 độ

\(\Rightarrow KDA+ADE=180^0\)

\(\Rightarrow KDE=180^0\)

\(\Rightarrow K,D,E\)thẳng hàng

d) Gọi \(IM\perp AB;IN\perp AC\)

Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và IM//AC

\(\Rightarrow I\)là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác)

Phần b là mà DE<DC vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nha bạn

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: DF=DC

hay ΔDFC cân tại D

a: Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

c: Ta có: BE=BA

nên B nằm trên đường trung trực của EA(1)

Ta có: DE=DA

nên D nằm trên đường trung trực của EA(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của EA

a: Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

dài thế bạn.

đọc xong  đề bài mình ngủ luôn

a: Xét ΔCAD và ΔCED có

CA=CE

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)

CD chung

Do đó: ΔCAD=ΔCED

b: Ta có:ΔCAD=ΔCED

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)

mà \(\widehat{CAD}=90^0\)

nên \(\widehat{CED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

c: ta có: ΔCAD=ΔCED

=>DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: CA=CE
=>C nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AE

d: Ta có: ΔACD vuông tại A

=>CD là cạnh lớn nhất trong ΔACD

=>CD>DA

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

b: Sửa đề: AF=EC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó;ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

c: Sửa đề: CM AE//CF

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC

Ta có: IF=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)

Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)

=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)

ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng

Help me

Mong làm giúp pls