\(\frac{x-1}{42}+\frac{2x-1}{83}+\frac{3x-1}{124}=-3\)

\(< =>\frac{10292.\left(x-1\right)}{432264}+\frac{5208.\left(2x-1\right)}{432264}+\frac{3486.\left(3x-1\right)}{432264}=\frac{-3.432264}{432264}\)

\(< =>10292.\left(x-1\right)+5208.\left(2x-1\right)+3486.\left(3x-1\right)=-1296792\)

\(< =>10292x-10292+10416x-5208+10458x-3486=-1296792\)

\(< =>\left(10292+10416+10458\right)x=-1296792+3486+5208+10292\)

\(< =>31166x=-1277806\)

\(< =>x=\frac{-1277806}{31166}\)

\(< =>x=-41\)

\(\Leftrightarrow\frac{5146x-5146+5208x-2604+5229x-1743}{216132}=-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{15583x-9493}{216132}=-3\)

\(\Leftrightarrow15583x=-638903\)

\(\Leftrightarrow x=-41\)

Cách nhanh hơn  bạn:v

\(\frac{x-1}{42}+\frac{2x-1}{83}+\frac{3x-1}{124}=-3\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{42}+1+\frac{2x-1}{83}+1+\frac{3x-1}{124}+1=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+41}{42}+\frac{2x+82}{83}+\frac{3x+123}{124}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+41}{42}+\frac{2\left(x+41\right)}{83}+\frac{3\left(x+41\right)}{124}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+41\right)\left(\frac{1}{42}+\frac{2}{83}+\frac{3}{124}\right)=0\Leftrightarrow x=-41\)

\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge x;\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)

a, Phương trình vận tốc v(t) = s'(t) = gt

Vận tốc tức thời tại thời điểm t₀ = 4(s) là: \(v\left(4\right)=39,2\left(m/s\right)\)

Vận tốc tức thời tại thời điểm t₀ = 4,1s) là: \(v\left(4,1\right)=40,18\left(m/s\right)\)

b, Tỉ số \(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{40,18-39,2}{4,1-4}=9,8\)

\(2^{2^{-1}}=\left(2^2\right)^{-1}=4^{-1}=\frac{1}{4}\)

Vì \(\frac{1}{4}\)là số hữu tỉ còn \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow2^{2^{-1}}\ne\sqrt{2}\)

Nhầm nhầm bài tui sai rồi 

\(2^{2^{-1}}=2^{\left(2\right)^{-1}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\)

Vậy \(2^{2^{-1}}=\sqrt{2}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{x-2}{27}+\frac{x-3}{26}+\frac{x-4}{25}+\frac{x-5}{24}+\frac{x-44}{5}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2}{27}-1\right)+\left(\frac{x-3}{26}-1\right)+\left(\frac{x-4}{25}-1\right)+\left(\frac{x-5}{24}-1\right)\)\(+\left(\frac{x-44}{5}+3\right)=1-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-29}{27}+\frac{x-29}{26}+\frac{x-29}{25}+\frac{x-29}{24}\)\(+\frac{x-29}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-29\right)\left(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\ne0\)

=> x - 29 = 0

=> x = 29.

Với mọi số thực ta luôn có:

`(x-y)^2>=0`

`<=>x^2-2xy+y^2>=0`

`<=>x^2+y^2>=2xy`

`<=>(x+y)^2>=4xy`

`<=>(x+y)^2>=16`

`<=>x+y>=4(đpcm)`

\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}=\dfrac{x+3+y+3}{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+y+6}{3x+3y+13}\)(vì \(xy=4\))

=> \(\dfrac{x+y+6}{3x+3y+13}\)≤\(\dfrac{2}{5}\)

<=> \(5\left(x+y+6\right)\)≤\(2\left(3x+3y+13\right)\)

<=>\(6x+6y+26-5x-5y-30\)≥\(0\)

<=> \(x+y-4\)≥\(0\)

Áp dụng BĐT AM-GM \(\dfrac{a+b}{2}\)≥\(\sqrt{ab}\)

Ta có \(\dfrac{x+y}{2}\)≥\(\sqrt{xy}\)

<=>\(x+y\) ≥ 2\(\sqrt{xy}\)

=>2\(\sqrt{xy}-4\)≥\(0\)

<=> \(4-4\)≥0

<=>0≥0 ( Luôn đúng )

Vậy \(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}\)≤\(\dfrac{2}{5}\)

1. 

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pq}\)

<=> \(pq\left(x+y\right)=xy\)

Đặt: \(x=ta;y=tb\) với (a; b)=1

Ta có: \(pq.\left(a+b\right)=tab\)

<=> \(pq=\frac{t}{a+b}.ab\left(1\right)\)

 vì (a; b) =1 => a, b, a+b đôi một nguyên tố cùng nhau. (2)

(1); (2) => \(t⋮a+b\)

=> \(pq⋮ab\Rightarrow pq⋮a\)vì p; q là hai số nguyên tố nên \(a\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)

 TH1: a=1 => \(pq⋮b\Rightarrow b\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)

+) Khả năng 1: b=1 

(1) => \(t=2pq\)=> \(x=y=2pq\)( thỏa mãn)

+) Khả năng 2:  b=p

(1) => \(pq=\frac{t}{1+p}.p\Leftrightarrow t=\left(1+p\right)q=q+pq\)

=> \(x=at=q+pq;\)

\(y=at=pq+p^2q\)(tm)

+) Khả năng 3: b=q 

tương tự như trên

(1) => \(t=p\left(1+q\right)=p+pq\)

=> \(x=at=p+pq\)

\(y=bt=q\left(p+pq\right)=pq+pq^2\)

+) Khả năng 4: \(b=pq\)

(1) =>\(t=1+pq\)

=> \(x=1+pq;y=pq\left(1+pq\right)=1+p^2q^2\) 

 TH2: \(a=p\)

=> \(q⋮b\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=q\end{cases}}\)

+) KN1: \(b=1\)

Em làm tiếp nhé! Khá là dài

2. \(x^4+4=p.y^4\)

+) Với x chẵn 

Đặt x=2m ( m thuộc Z)

=> \(16m^2+4=py^4\)

=> \(py^4⋮4\Rightarrow y^4⋮4\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\)=> Đặt y=2n ;n thuộc Z

Khi đó ta có:

\(16m^2+4=p.16n^2\Leftrightarrow4m^2+1=p.4n^2⋮4\)=> \(1⋮4\)( vô lí)

=> X chẵn loại

+) Với x lẻ

pt <=> \(x^4+4=py^4\)

<=> \(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)=py^4\)(i)

Gọi  \(\left(x^2+2x+2;x^2-2x+2\right)=d\)(1)

=> \(x^2+2x+2⋮d\)

    \(x^2-2x+2⋮d\)

=.> \(\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2-2x+2\right)=4x⋮d\)

Vì x lẻ => d lẻ 

=> \(x⋮d\)

=> \(2⋮d\Rightarrow d=1\)

Do đó: \(\left(2x^2+2x+2;2x^2-2x+2\right)=1\)(ii)

Từ (i) và (ii) có thể đặt: với \(ab=y^2\)sao cho:

 \(x^2+2x+2=pa^2;\)

\(x^2-2x+2=b^2\)<=> \(\left(x-1\right)^2+1=b^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1-b\right)\left(x-1+b\right)=-1\)

<=> x=b=1 hoặc x=1; b=-1

Với x=1 => a^2.p=5 => p=5  

967,1 =970

105,03 =110