Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi M là giao điểm của DE và BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh: a) tam giác BDM= tam giác FEM. b) M là trug điểm của DE
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB a) CM: Tam giác CBD là tam giác cân b) gọi M là trung điểm của CD đường thẳng qua D và // với BC cắt đường thẳng BM tại E. Cm: BC= DE vã BC+BD>BE c) gọi G là giao điểm. Của AE và DM. Cm: BC=6GM
a: Xét ΔCBD có
CA vừa là trung tuyến, vừa là đường cao
=>ΔCDB cân tại C
b: Xét ΔMDE và ΔMCB có
góc DME=góc CMB
MD=MC
góc MDE=góc MCB
=>ΔMDE=ΔMCB
=>ME=MB và CB=DE
BC+BD=ED+BD>BE
1.Cho hình thang vuông ABCD (góc A bằng góc B bằng 90 độ). M là trung điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh góc AIB = góc DIC
2.Cho A nhọn tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, trực tâm H. M là điểm đối xứng qua BC. Chứng minh tam giác BHC bằng tam giác BMC
3. Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD bằng CE
4. Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 70 độ, điểm D thuộc BC. E là điểm đối xúng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB và AC, theo thứ tự tại M, N. Tính các góc của tam giác AEF ?
Các bạn vẽ hình cho mình với nha
cho tam giác ABC có D thuộc AB, trên tia đối CA lấy E sao cho BD=CE, gọi O là giao điểm của BC và DE và O là trung điểm của DE. CMR tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên BC lấy E sao cho AB = AE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD với FC. CMR:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD và DE vuông góc BC
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c) Ba điểm D; E; F thẳng hàng
d) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
Sửa đề: BA=BE
a) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC(đpcm)
c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
AF=EC(gt)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADF}+\widehat{FDC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180^0\)
hay D,E,F thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên AC sao cho CD=2AD. Lấy E trên đoạn thẳng BD thoả mãn góc CED=góc ABC. Gọi F là điểm đối xứng của C qua A, K là điểm đối xứng của B qua A . Giao điểm của BD và CK là M. Chứng minh
a. Tứ giác AMCB là hình thang
b. Tam giác AMB đồng dạng với tam giác EBC
c. EF.MC=BC.BE
d. Góc DEF=2 góc ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC) , gọi F là giao điểm của BA và tia ED.
A) tam giác ABD= tam giác EBD
B)tam giác DFC cân
C) Gọi H là giao điểm của BD và CF. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho DK=DF.Vẽ điểm I nằm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI.Chứng minh DH vuông góc với CF và ba điểm K,I,H thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Xét ΔBFC có
FE,CAlà đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF tại H
=>DH vuông góc CF tại H
mà ΔDFC cân tại D
nên H là trung điểm của FC
Xét ΔKFC có
CD là trung tuyến
CI=2/3CD
Do đó: I là trọng tâm
mà H là trung điểm của CF
nên K,I,H thẳng hàng
