PT có nghiệm `<=> \Delta' >=0`

`<=> (m-1)^2-(m^2+2)>=0`

`<=>-2m-1>=0`

`<=>m <= -1/2`

Viet: `x_1+x_2=2m-2`

`x_1x_2=m^2+2`

`x_1^2+x_2^2=10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`

`<=>(2m-2)^2-2(m^2+2)=10`

`<=> 2m^2-8m=10`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(TM\right)\\m=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=-1`.

Bạn có thể tham khảo bài này. Hướng giải tương tự.

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-phuong-trinh-x2-4xm0m-la-tham-soa-tinh-cac-gia-tri-cua-m-de-phuong-trinh-co-cac-nghiem-x1x2-thoa-man-x1-x2-va-x22-x1218.6292592319064

a: Khi m=-1 thì phương trình sẽ là:

x^2-(-3-1)x+2-1-1=0

=>x^2+4x=0

=>x=0 hoặc x=-4

\(\Delta=9-4\left(-m^2+m+2\right)=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne\dfrac{1}{2}\)

Do vai trò của 2 nghiệm là như nhau, giả sử: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\left(2m-1\right)}{2}=2-m\\x_2=\dfrac{3+2m-1}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(2-m\right)^2+\left(m+1\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-2\right)=-m+3\)

a. Phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta'\ge0\Rightarrow m\le3\)

b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3m-2\end{matrix}\right.\)

c.

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=22\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-3\left(m^2+3m-2\right)=22\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(loại\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn, vì $x_1^2+x_2^2+2019\geq 2019>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta'>0`
`<=>(m-1)^2-(m+1)>0`
`<=>m^2-2m+1-m-1>0`
`<=>m^2--3m>0`
`<=>m(m-3)>0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m-3>0\\\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m-3<0\\\end{cases}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m>3\\\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m<3\\\end{cases}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<0\end{array} \right.$
Vậy m>3 or m<0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)^2\right]-\left(m^2-1\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+1\\ =2m+2\)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow2m+2>0\\\Leftrightarrow2m>-2\\ \Leftrightarrow m>-1 \)

Theo vi ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề có:

\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-1\right)-8=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+3-8\\ \Leftrightarrow m^2+8m-1=0 \)

\(\Delta=8^2-4.-1=64+4=68\) > 0

\(\Rightarrow m_1=\dfrac{-8+\sqrt{68}}{2}=-4+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)

\(m_2=\dfrac{-8-\sqrt{68}}{2}=-4-\sqrt{17}\left(loại\right)\)

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁² + x₂² = x₁x₂ +8 thì m có giá trị là \(-4+\sqrt{17}\)

$HaNa$

Δ=(2m+2)^2-4(m^2-1)

=4m^2+8m+4-4m^2+4=8m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0

=>m>-1

x1^2+x2^2=x1x2+8

=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8

=>(2m+2)^2-3(m^2-1)-8=0

=>4m^2+8m+4-3m^2+3-8=0

=>m^2+8m-1=0

=>m=-4+căn 17(nhận) hoặc m=-4-căn 17(loại)

Bổ sung thêm cho bạn Song Thư:

∆ = b² - 4ac = [-(m + 3)]² - 4(2m + 2)

= m² + 6m + 9 - 8m - 8

= m² - 2m + 1

= (m - 1)² ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(x^2-\left(m+3\right)x+2m+2=0\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2\left(2m+2\right)-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+6m+9\right)-4m-4-13=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)