cho đường tròn tâm O đường kính AB.Trên cùng một nửa đường tròn lấy hai điểm G và E (theo thứ tự A,G,E,B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D.Đường thằng vuông góc BD tại D cắt BE tại C , đường thẳng CA giao đường tròn ở F
a,chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp
b, chứng minh BF=BG
c, chứng minh \(\dfrac{DA}{BA}=\dfrac{DG.DE}{BE.BC}\)
a) Xét (O) có
\(\widehat{BFA}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BFA}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
\(\Leftrightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Xét tứ giác DFBC có
\(\widehat{CDB}\) và \(\widehat{CFB}\) là hai góc đối
\(\widehat{CDB}+\widehat{CFB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DFBC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB,trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,B ) sao cho tia EG cắt tia BA tại D . Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C , đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là F
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp
b)Chứng minh BF=BG
a) Xét tam giác DFB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=90^o\left(DE\perp AB\right)\\\widehat{C}=90^o\end{cases}}\)
=> Tứ giác DFBC nội tiếp
b) Xét tam giác BFG có \(\hept{\begin{cases}\widehat{FBG}=\frac{1}{2}\widebat{AG}\\\widehat{BGF}=\frac{1}{2}\widebat{AE}\end{cases}}\)
Mà cung AB= cùng BG
=> BF=BG
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,D) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đg thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đg thẳng CA cắt đg tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) CM : DFBC nội tiếp
b) CM : BF=BG
Bài này mk cx ko bt lm ý b , nó khó ghê lun
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,D) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đg thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đg thẳng CA cắt đg tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh tứ giác EADC nội tiếp
Giúp mjk vs mjk đg cần gấp ạ
Em tự vẽ hình nhé!
Có: \(\widehat{CDA}=90^o\)
\(\widehat{CEA}=\widehat{BEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDA}+\widehat{CEA}=90^o+90^o=180^o\)
Do đó: tứ giác EADC nội tiếp.
cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên cùng 1 nửa đường tròn lấy hai điểm G và E theo thứ tự A,G,E,B sao cho tia EG cắt BA tại D, đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, CA cắt (O) tại F. Chứng minh BF= BG
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên cùng một nửa đường tròn ( O ) lấy 2 điểm G và E ( theo thứ tự A , C , E , B ) sao cho tỉa IG cắt tia BA tại D. Duong thẳng vuông góc với BD tại D cắt BD tại C , đường thăng C1 cặt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là F. a ) Chứng minh tỉ giác DFBC nội tiếp . b ) Chứng minh : BF = BG b ) Chủng minh : DA DGDE BA BE BC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ AB, lấy 2điểm G và E thuộc đường tròn (O) (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D.Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
1) Chứng minh: DEA = DBF
giúp mình chi tiết dc không mình cảm ơn
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường trong (O) lấy 2 điểm G và E (theo thử tự A, G, E, B)sao cho tia AG cắt tia BA tại D. đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là F
a, CHứng minh tứ giác DFBC nội tiếpb, Chứng minh BF=BG
a, Chứng minh DA/BA = DG.DE/BE.BC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,D) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đg thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đg thẳng CA cắt đg tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
CM \(\frac{DA}{BA}=\frac{DG.DE}{BE.BC}\)
Lời giải:
Vì $A, G, E, B$ cùng thuộc $(O)$ nên $AGEB$ là tgnt
$\Rightarrow DG.DE=DA.DB(1)$
$\widehat{AEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{AEC}=180^0-\widehat{AEB}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{AEC}+\widehat{CDA}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow EADC$ là tgnt
$\Rightarrow BA.BD=BE.BC(2)$
Lấy $(1)$ nhân $(2)$ theo vế suy ra: $DG.DE.BA=DA.BE.BC$
$\Rightarrow \frac{DA}{BA}=\frac{DG.DE}{BE.BC}$ (đpcm)
