Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,D) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đg thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đg thẳng CA cắt đg tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

CM \(\frac{DA}{BA}=\frac{DG.DE}{BE.BC}\)

Answer 1

Lời giải:

Vì $A, G, E, B$ cùng thuộc $(O)$ nên $AGEB$ là tgnt

$\Rightarrow DG.DE=DA.DB(1)$

$\widehat{AEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{AEC}=180^0-\widehat{AEB}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{AEC}+\widehat{CDA}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow EADC$ là tgnt

$\Rightarrow BA.BD=BE.BC(2)$

Lấy $(1)$ nhân $(2)$ theo vế suy ra: $DG.DE.BA=DA.BE.BC$

$\Rightarrow \frac{DA}{BA}=\frac{DG.DE}{BE.BC}$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: