Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra O M ⊥ B C .

Ta có S B C ; A B C D ^ = S M O ^ = 45 o .

Ta có

A C 2 = A B 2 + B C 2 = 4 a 2 ⇒ A B = B C = a 2 . O M = 1 2 A B = a 2 2 ⇒ S O = a 2 2 . tan 45 o = a 2 2 .

Vậy V S . A B C D = 1 3 . S O . S A B C D = 1 3 . a 2 2 . a 2 2 = 2 a 3 3 . 

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Chọn B.

H là trung điểm của AD ;K là trung điểm của BC

Ta có 

SH = KH.tan60⁰ = 2 a 3  suy ra 

Đáp án D

Dễ thấy 

Lại có ∆SAC vuông tại A

=> AC = SA = 

Vậy VS.ABCD  = 

Đáp án D

Vì S A ⊥ ( A B C D ) B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ S B C ; A B C D ^ = S B A ^  

Tam giác SAB vuông tại A, có tan S B A ^ = S A A B ⇒ S A = 2 a . tan 30 ° = 2 a 3  

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 2 a 3 4 a 2 = 8 a 3 2 9  
Vậy tỉ số  3 V a 3 = 24 a 3 3 9 : a 3 = 8 3 3

Chọn C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Góc giữa cạnh bên (SAB) và mặt đáy là góc  S N O ^ = 60 o

Xét tam giác SNO, ta có SO = NO tan60⁰ =  a 3

Lại có M là trung điểm của SD nên:

N là trung điểm của CD nên S ∆ A C N = 1 4 S A B C D = 1 4 4 a 2 = a 2

Do đó, thể tích khối MACN là

Đáp án A

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông  góc với giao tuyến.

Cách giải:

Kẻ IH ⊥ CD ta có: 

Ta có: 

Gọi E là trung điểm của AB => EC = AD = 2a