Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow SO\perp BC\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow OM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SOM\right)\) \(\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SOM\right)\)
Trong tam giác vuông SOM, kẻ \(OH\perp SM\)
Do SM là giao tuyến (SOM) và (SBC) \(\Rightarrow OH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow CH\) là hình chiếu vuông góc của OC (hay AC) lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{OCH}\) là góc giữa AC và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{OCH}=30^0\)
\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow OH=OC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{4}{AB^2}\Rightarrow SO=a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB^2=\dfrac{4a^3}{3}\)
