\(A=\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)\(=\frac{3.10^{2016}+12-10.10^{2016}-5}{63}\)

                                                              \(=\frac{-7.10^{2016}+7}{63}\)

                                                              \(=\frac{1-10^{2016}}{9}\text{⋮}9\)

Vậy A là 1 số nguyên

~Hok tốt nhé~

\(A=\dfrac{3\cdot10^{2016}+12-10^{2017}-5}{63}\)

\(A=\dfrac{10^{2016}\cdot\left(-7\right)+7}{63}=\dfrac{\left(-7\right)\cdot\left(10^{2016}-1\right)}{63}\)

\(=\dfrac{\left(10-1\right)\cdot B}{-9}=-B\) là số tự nhiên

\(A=\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)

\(A=\frac{3x\left(10^{2016}+4\right)}{63}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)

\(A=\frac{3x10^{2016}+12}{63}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)

\(A=\frac{\left(3x10^{2016}+12\right)-\left(10^{2017}+5\right)}{63}\)

\(A=\frac{3x10^{2016}+12-10^{2017}-5}{63}\)

\(A=\frac{\left(3x10^{2016}-10^{2017}\right)+7}{63}\)

\(A=\frac{10^{2016}x\left(3-10\right)+7}{63}\)

\(A=\frac{10^{2016}x\left(-7\right)+7}{63}\)

\(A=\frac{-10^{2016}x7+7}{63}\)

\(A=\frac{7x\left(-10^{2016}+1\right)}{63}\)

\(A=\frac{7x\left(10^{2016}-1\right)}{63}\)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 mà 10²⁰¹⁶ có tổng các chữ số là 1

=> 10²⁰¹⁶ - 1 chia hết cho 9

=> 7 x (10²⁰¹⁶ - 1) chia hết cho 63

=> 7 x (10²⁰¹⁶ - 1) / 63 nguyên

=> A nguyên

Chứng tỏ A nguyên

Mình chịu dù mình cũng học lớp 6

a nguyên

Để A nguyên mà 3²⁰¹⁸ + 1 > 5 thì phải cm 3²⁰¹⁸ + 1\(⋮\)5

Bài giải

Ta có: A = \(\frac{3^{2018}+1}{5}\)

Xét chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁸:

Ta có:

3²⁰¹⁸ = 3^{4.504 + 2} = 3^4.504.3² = (...1).3² = (...1).9 = (...9)

Xét 3²⁰¹⁸ + 1:

3²⁰¹⁸ + 1 = (...9) + 1 = (...0)

Vì 3²⁰¹⁸ + 1 có chữ số tận cùng là 0

Nên 3²⁰¹⁸ + 1 \(⋮\)5

Suy ra A thuộc Z

=> Đpcm

cho\(\frac{3}{1.3}\)+\(\frac{3}{3.5}\)+\(\frac{3}{5.7}\)+...+\(\frac{3}{49.51}\)hãy tính giá trị biểu thức

\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)

b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)

....

c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

:33