Trong mptđ Oxy, cho (P) : y = x 2 và (d) : y = -2mx - 4, với m khác 0. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 -x1x2 \(\geq\) 8
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = (2 - m).x + m - 3. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn |x1| + x22 = 2
trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol (p) y=3/2x^2 và đường thẳng (d):y=mx+2
a) vẽ đồ thị (p)
b) tìm tất cả các giá trị của m để (d)cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1^2 +x2^2 -x1x2 =40
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-4=0\)
a=3; b=-2m; c=-4
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=40\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-4}{3}=40\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)
=>m=9 hoặc m=-9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn: (x1+1)(x2+1)=0
Phương trình hoành độ giao điểm là :
\(-x^2=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)
Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)
chúng ta sẽ lại có :
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)
Cho hàm số y = x 3 + 2 m + 2 x 2 + 8 − 5 m x + m − 5 có đồ thị C m và đường thẳng d : y = x − m + 1 . Tìm số các giá trị của m để d cắt C m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 20.
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d) y = 2mx +1 và parabol (P) y= -2x
A, Tìm m để (d) đi qua B(1,5)
B, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + 4 (x1+ x2 )= 0
a) thay x=1,y=5 vao (d):y=2mx+1
5=2m+1\(\Leftrightarrow2m=4\Leftrightarrow m=2\)
vay m=2 thi (d) di qua B(1;5)
b) hoanh do giao diem cua (d) va (P) la nghiem cua phuong trinh
-2x=2mx+1
\(\Leftrightarrow-2x-2mx-1=0\)
\(\left(\Delta\right)=(-2m)^{^{ }2^{ }}-4(-2)(-1)\)
\(\Delta=4m^{2^{ }}-8\)
\(\Leftrightarrow m^2>2\Leftrightarrow m>\mp\sqrt{2}\)
ap dung he thuc vi- et
x1+x2=-m
x1x2=1/2
vi x12+x22+4(x1+x2)=0
(x1+x2)2 -2x1x2 +4(x1+x2)=0
(-m)2-2.1/2+4(-m)=0
m2-1-4m=0
m2-4m-1=0
\(\Delta=20\)
\(\Delta>0\Rightarrow\)phuong trinh co hai nghiem phan biet
m1=\(2+\sqrt{5}\)(tm)
m2=2-\(\sqrt{5}\)tm)
vay m=\(2+\sqrt{5};2-\sqrt{5}\)thi thoa man x12+x22+4(x1+x2)
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2mx + 4 và parabol (P): y = x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 x 2 + x 2 x 1 = - 3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m)
a. Với m=2, tính y', giải pt
b.Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 song song với đường thẳng y=-2x-3
c. tìm m để pt y=0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x12 + x22 +x32 <4
d. tìm m để pt y=0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 2
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1 x2 thỏa mãn x12 = x2 - 4
biết (d) : y = 2mx - 2m +1 ; (P) : y = x2
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2mx-2m+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+(2m-1)=0(*)$
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$\Rightarrow x_1x_2+1-x_1-x_2=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$
$\Rightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$
Nếu $x_1=1$ thì $x_2=2m-x_1=2m-1$
Khi đó:
$x_1^2=x_2-4$
$\Leftrightarrow 1=2m-1-4$
$\Leftrightarrow m=3$ (tm)
Nếu $x_2=1$ thì $x_1=2m-x_2=2m-1$
Khi đó:
$x_1^2=x_2-4$
$\Leftrightarrow (2m-1)^2=1-4=-3<0$ (vô lý)
Vậy.........
trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol y=3/2x^2 và đường thẳng (d) y=mx+4 a) vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x1^2+x2^2-x1x2 =24
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-8=0\)
ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=24\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-8}{3}=24\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=16\)
hay m=6 hoặc m=-6