Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a/ Chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)
b/ Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Chứng minh AI.AB = AK.AC
c/ Cho BC = 10cm, AH = 4cm. Tính diện tích \(\Delta AIK\)
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm,
AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC
b/ Tính BC , AH , BH
c/ Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC.
Chứng minh AI.AB =AK.AC
d/ Tính diện tích hình chữ nhật IHKA
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
BH=3,6(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
Cho tam giác abc vuông tại a , vẽ đường cao ah, ab=6cm , ac=8cm . a) chứng minh tam giác hba đồng dạng tam giác abc . b) tính độ dài ah .c) gọi i và k lần lượt hình chiếu của điểm h lên cạnh ab,ac . chứng minh ai.ab = ak.ac
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6 cm, AC=8 cm
a C/m tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b Tính BC, AH, BH
c Chứng minh AH.AH=HB.HC
d Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB, AC
Chứng minh AI.AB=AK.AC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
c: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2=AI*AB
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
a) Chứng minh AIHK là hình chữ nhật
b) Chứng minh \(AH^2=BH.CH\)
c) Chứng minh \(\Delta AIK\)đồng dạng \(\Delta ACB\)
d) Tính diện tích của \(\Delta AIK\), biết BC = 10cm, AH = 4cm
a, bạn tự làm nhé
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c, mình làm hơi tắt nhé, bạn dùng tỉ lệ thức xác định tam giác đồng dạng nhé
Dễ có : \(AH^2=AK.AC\)(1)
\(AH^2=AI.AB\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=AI.AB\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác AIK và tam giác ACB
^A _ chung
\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)( cmt )
Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )
Trả lời:
a, Xét tứ giác AIHK, có:
\(\widehat{AIH}=90^o\)
\(\widehat{IAK}=90^o\)
\(\widehat{AKH}=90^o\)
=> tứ giác AIHK là hình chữ nhật ( đpcm )
b, Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)\(=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g-g\right)\)(1)
Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\)\(=90^o\)
\(\widehat{C}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HAC~\Delta ABC\left(g-g\right)\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta HBA~\Delta HAC\)( cùng đồng dạng với tam giác ABC )
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)( đpcm )
c, Xét \(\Delta IHA\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{HIA}=\widehat{BHA}\)\(=90^o\)
\(\widehat{BAH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta IHA~\Delta HBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AI}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH^2=AB\cdot AI\)(3)
Xét \(\Delta KAH\)và \(\Delta HAC\)có:
\(\widehat{HKA}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAC}\)chung
\(\Rightarrow\Delta KAH~\Delta HAC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH^2=AC\cdot AK\)(4)
Từ (3) và (4) ta có:
\(AB\cdot AI=AC\cdot AK\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}\)
Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat{BAC}\)chung
\(\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AIK~\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)( đpcm )
d, Vì AIHK là hình chữ nhật ( cmt )
=> IK = AH = 4 cm (tc)
Ta có: \(S_{ACB}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\left(cm^2\right)\)
Vì \(\Delta AIK~\Delta ACB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\left(\frac{4}{10}\right)^2=\frac{4}{25}\)
Mà \(S_{ACB}=20cm^2\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AIK}}{20}=\frac{4}{25}\)\(\Rightarrow S_{AIK}=\frac{4}{25}\cdot20=3,2\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{AIK}=3,2cm^2\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6cm,AC=8cm
a)CMR: △HBA∼△ABC
b)Tính BC, AH, BH
c)Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC. Chứng minh AI.AB=AK.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, Cm:tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b, Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Cm: AI.AB=AK.AC
c, Cho BC=10cm; AH=4cm. Tính SAIK.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, Cm: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b, gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Cm: AI.AB=AK.AC
c, Cho BC= 10cm : Ah=4 cm.tính diện tích tam giác AIK
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC
a) Cm: AI.AB=AK.AC và 2 tam giác AIK, ACB đồng dạng
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
ho tam giác vuông abc vuông tại a có ab=6cm,ac=8cm. kẻ đường cao ah.
a) chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác hba
b)tính độ dài các cạnh bc, ah,bh
c)gọi i và k lần lượt là hình chiếu của h lên cạnh ab và ac. Chứng minh ai.ab=ak.ac
a. Xét ΔABC và ΔHBA :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
b. Xét ΔABC vuông tại A
Theo định lý Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm
\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) BH = 10 cm
c. Xét ΔAIH và ΔBAC :
\(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 900
Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\) (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)
\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
⇒ΔABC∼ ΔHBA
b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=6^2+8^2\)
\(=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)