Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC

a) Cm: AI.AB=AK.AC và 2 tam giác AIK, ACB đồng dạng

 

Answer 1

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)