Chung minh x^4+4x^2+1 vo nghiem
Chung minh phuong trinh sau vo nghiem:
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
Chung minh da thuc
x2 + 4x +5 vo nghiem
x2+4x+4+1=(x+1)2+1
(x+1)2 +1 =0
(x+1)2=-1 ( vô lý)
==> da thuc k co nghiem
chung minh da thuc f(x) = x^8 - x^5 + x^2 +1 vo nghiem
Giả sử f(x) tồn tại giá trị nghiệm n bất kì nào đó ( n\(\in\) R )
Khi đó f(x) = x8+ x2 - x5 +1= 0 (1)
Xét các trường hợp của x5, ta có:
TH1: x5 là số âm \(\Rightarrow\) x8+ x2 - x5 +1 = x8+ x2 - (- x5) +1 = x8+ x2 +x5+ 1 luôn lớn hơn 0 ( trái với 1)
TH2 : x5 là số dương \(\Rightarrow\) x8+ x2 - x5 +1=x8+ x2 - x5 +1 mà x8+x2+1 luôn lớn hơn x5 nên x8+ x2 - x5 +1 luôn lớn hơn 0 ( trái với 1)
\(\Rightarrow\) không tồn tại giá trị n nào của x để x8+ x2 - x5 +1= 0 , như vậy điều giả sử là sai. Vậy đa thức
x8+ x2 -x5 +1 vô nghiệm
\(x^8-x^5+x^2+1=\left(x^4\right)^2-2.\frac{1}{2}.x^4.x+\left(\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1=\left(x^4-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1>0\)
\(\Rightarrow\)vô nghiệm
chung minh da thuc: M(x)= x4+x+11/2.x2 +6 vo nghiem
Cm x^4+4x^2+1 vo nghiem
Ta có : x4 ≥ 0 ( với mọi x)
4x2 ≥ 0 (v...)
1 >0
Do đó : x4 +4x2 +1 > 0 (v...)
=> x4 +4x2 +1 vô nghiệm
chung minh da thuc: M(x)= x4+x+11/2.x2 +6 vo nghiem
x^4>hoặc=0
nên x^4+x>hoặc=0
=>x^4+x+11/2.x^2+6>hoặc=0
=>đa thức M(x) vô nghiệm
Cho f(x)=x^8-x^5+x^2-x+1
Chung minh f(x) vo nghiem
Chung minh vo nghiem
sqrt(10-x^2)=x-4
Giai giup em bai nay voi oi nguoi. E cam on
chung minh da thuc vo nghiem
2x^2+2x+1
Ta có: \(2x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\) [ theo công thức (a+b)\(^2\)=a\(^2\)+2ab+b\(^2\)]
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)(vô lý)
\(\Rightarrow2x^2+2x+1\)vô nghiệm (đpcm).