Chứng minh rằng với mọi số a,b,c ta luôn có :
a) a2 + 5b2 - 4ab + 2a - 6b + 3 > 0
b) a2 + 2b - 2ab + 2a - 4b + 2 >0
Những câu hỏi liên quan
Tìm a; b; c biết:
a)\(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2=0\)
b)\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+2=0\)
a, \(\left(a^2+b^2-2ab+2a-2b+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
=> \(\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b+1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0\)
=> \(\hept{\begin{cases}a-b+1=0\\b=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}}\)
b,Tương tự
\(\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
N=a2+b2+2a-b-\(\dfrac{1}{4}\)
P=a2+2a-4ab+5b2-2b-10
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
N=a2+b2+2a-b\(-\dfrac{1}{4}\)
P=a2+2a-4ab+5b2-2b-10
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh với mọi số a,b ta có a2 + 5b2 -4ab + 2a - 6b + 3 > 0
\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)
\(=a^2-4ab+2a+5b^2-6b+3\)
\(=a^2-2a\left(2b-1\right)+5b^2-6b+3\)
\(=a^2-2.a.\frac{2b-1}{2}+\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+5b^2-6b-\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{\left(2b-1\right)^2}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{4b^2-4b+1}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-b^2+b-\frac{1}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+4b^2-5b+\frac{11}{4}\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b\right)^2-2.2b.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{19}{16}\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\)
Vì \(\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2\ge0;\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2\ge0=>\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\ge\frac{19}{16}>0\) (với mọi a,b) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
a)Chứng minh rằng với mọi a và b thì
a^4 - 2a^3b+2a^2b^2 - 2ab^3+ b^4 lớn hơn hoăc bằng 0
b) Cho a^2 = b^2+c^2. Chứng minh rằng (5a - 3b+ 4c)(5a - 3b - 4c) lớn hơn hoặc bằng 0
Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có a2+4b2+3c2>2a+12b+6c-14
\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)
\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)
\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)
mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : 5a^2 + b^2 + 2ab + 2b -2a + 2 >= 0 với mọi a,b
ai giúp em nhanh với :(
Với mọi số thực a,b,c. CMR: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)
\(VT=a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b+b^2-2b+1+1\)
\(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1>0\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)