a) Có:

 \(a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} \)

câu (b) cho đa thức P (x) = cái gì?

\(A=\frac{5}{2}x+1\)                                         \(B=0,4x-5\)

a) \(A=\frac{5}{2}.\frac{1}{5}+1\)                                \(B=0,4.\left(-10\right)-5\)

\(A=\frac{1}{2}+1=1\)                                    \(B=-4-5=-9\)

\(P=\dfrac{a}{4-3a}+\dfrac{b}{4-3b}+\dfrac{c}{4-3c}=\dfrac{a^2}{4a-3a^2}+\dfrac{b^2}{4b-3b^2}+\dfrac{c^2}{4c-3c^2}\)

\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)-3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\) (BĐT Cauchy-Schwarz)

\(=\dfrac{1}{4-3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Ta có: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow4-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\le4-\left(a+b+c\right)^2=4-1=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4-3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Casch2:đặt \(\left\{{}\begin{matrix}4-3a=x\\4-3b=y\\4-3c=z\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4-x}{3}\\b=\dfrac{4-y}{3}\\c=\dfrac{4-z}{3}\end{matrix}\right.\)\(x+y+z=9\)

\(=>P=\dfrac{4-x}{3x}+\dfrac{4-y}{3y}+\dfrac{4-z}{3z}=\dfrac{4}{3x}+\dfrac{4}{3y}+\dfrac{4}{3z}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=\dfrac{\left(2+2+2\right)^2}{3.9}-1=\dfrac{4}{3}-1=\dfrac{1}{3}\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=3<=>a=b=c=1/3

a) Cách 1; Thay a = 2003; b = 1997 vào biểu thức rồi thực hiện tính toán thu được A = 12000.

Chú ý: Trong biểu thức trên việc thay trực tiếp khiến việc tính toán khó khăn.

Cách 2: Phân tích A = (b + 3)(a - b), thay a = 2003 và b = 1997 vào biểu thức A = 12000.

b) Phân tích B = (b - 8)(b + c), thay = 108 và c = -8 vào biểu thức B = 10000.

c) Với xy = 8; x + y = 7, ta không tìm được giá trị nguyên x, y. Phân tích c = (x + y)(xy - 2), thay xy = 8; x + y = 7 vào biểu thức c = 42.

d) Phân tích D = (x + 2y)( x 5   -   x 3 y   +   x 2 y 2 )

Nhận xét: Với x -10; y = -5  Þ x+ 2y = 0 => D = 0.

bài 1 : 

B=15-3x-3y

a) x+y-5=0 

=>x+y=-5

B=15-3x-3y <=> B=15-3(x+y)

Thay x+y=-5 vào biểu thức  B ta được :

B=15-3(-5)

B=15+15

B=30

Vậy giá trị của biểu thức B=15-3x-3y tại x+y+5=0 là 30

b)Theo đề bài ; ta có :

B=15-3x-3.2=10

15-3x-6=10

15-3x=16

3x=-1

\(x=\frac{-1}{3}\)

Bài 2:

a)3x²-7=5

3x²=12

x²=4

x=\(\pm2\)

b)3x-2x²=0

=> 3x=2x²

=>\(\frac{3x}{x^2}=2\)

=>\(\frac{x}{x^2}=\frac{2}{3}\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)

=>\(3=2x\)

=>\(\frac{3}{2}=x\)

c) 8x² + 10x + 3 = 0

=>\(8x^2-2x+12x-3=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\4x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-3\\4x=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

vậy \(x\in\left\{-\frac{3}{2};\frac{1}{4}\right\}\)

Bài 5 đề  sai  vì  |1| không thể =2

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)

a: Thay x=2 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2\)