Vì ∠ (BAD) +  ∠ (BAE) +  ∠ (EAF) +  ∠ (FAD) = 360 0

⇒  ∠ (EAF) =  360 0  – ( ∠ (BAD) +  ∠ (BAE) +  ∠ (FAD) )

Mà  ∠ (BAD) = α 2  (gt)

∠ (BAE) =  60 0  (ΔBAE đều)

∠ (FAD) =  60 0  (ΔFAD đều)

Nên  ∠ (EAF) =  360 0  – ( α 2  +  60 0  +  60 0 ) =  240 0  –  α

Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải

a) Ta có:

\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)

b) Vì ABCD là hình bình hành nên:

\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)

Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)

c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)

Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)

\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)

a) Tính góc EAF 
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1) 

b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều 
ABC^ = ADC^ = 180* - a 
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2) 
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3) 
AF = DF = AD = BC (4) 
CD = AB = BE = AE (5) 
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c) 
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều

a,tính góc EAF

EAF^=360* - ( DAF^+BAD^+BAE^)=360*-(60*+a+60*)=240*-a(1)

b,chứng minh rằng tam giác CÈ là tam giác đều 

ABC^=ADC^+ADF^=180*-a+60*=240*-a(2)

CBE^=ABC^+ABE^=180*-a+60*=240*-a(3)

AF=DF=AD=BC(4)

CD=AB=BE=AE(5)

(1) (2) (3) (4) và (5) => tam giác CDF=tam giác EAF (c.g.c)

=> CF=CE=EF=>CÈ là tam giác đều

Đặt độ dài cạnh AD là a, độ dài cạnh AB là b

Ta có: ABCD là hình bình hành nên:

\(AB=CD=b\) (hai cạnh bên) 

Mà: DCF là tam giác đều nên: 

\(CD=CF=DF=b\) (ba cạnh tam giác đều) 

Và: \(AD=BC=a\)

\(\Rightarrow BF=BC+CF=a+b\) (1)

Và: ΔADE là tam giác đều nên:

\(AD=DE=AE=a\) 

\(\Rightarrow BE=AB+AE=a+b\) (2) 

\(\Rightarrow EF=DE+DF=a+b\) (3) 

Từ (1) và (2) và (3)

\(\Rightarrow BE=BF=EF=a+b\)

Vậy ΔBEF là tam giác đều (đpcm)