Đặt A=n^2+7n+22

Giả sử A=n^2+7n+22 chia hết cho 9 thì A cũng chia hết cho 3 

=> n^2+7n+22-3(3n+7)=n^2+7n+22-9n-21=n^2-2n+1=(n-1)^2 cũng chia hết cho 3 ,mà n E Z => n-1 cũng chia hết cho 3

Vì n-1 chia hết cho 3,đặt n-1=3k=>n=3k+1

Thay n=3k+1 vào A,ta có A=(3k+1)^2+7(3k+1)+22=9k^2+6k+1+21k+7+22=9k^2+27k+30 không chia hết cho 9,vậy điều giả sử là sai => đpcm

\(n^2+7n+22=n^2+7n+10+12=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

Do n+2 và n+5 hơn kém nhau 3 đơn vị nên chúng có cùng số dư khi chia cho 3.

TH1: n+2 và n+5 cùng chia hết cho 3 

=> tích (n+2)(n+5) chia hết cho 9
Mà 12 không chia hết cho 9 nên n^2+7n+22 không chia hết cho 9

TH2: n+2 và n+5 cùng không chia hết cho 3

=> tích (n+2)(n+5) không chia hết cho 3

Mà 12 chia hết cho 3 nên n^2+7n+22 không chia hết cho 3 => không chia hết cho 9

=> ĐPCM

a: \(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;4;14\right\}\)

Lời giải:

a.

$3n+2\vdots n-3$

$3(n-3)+11\vdots n-3$

$\Rightarrow 11\vdots n-3$

$\Rightarrow n-3\in\left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{4; 2; 14; -8\right\}$

Vì $n$ tự nhiên nên $n\in\left\{4;2;14\right\}$

b.

$n^2+7n+9\vdots n+7$

$n(n+7)+9\vdots n+7$

$\Rightarrow 9\vdots n+7$

$\Rightarrow n+7\in\left\{1; -1; 3; -3; 9; -9\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-6; -8; -4; -10; 2; -16\right\}$

Vì $n$ tự nhiên nên $n=2$

a: \(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;4;14\right\}\)

\(\Rightarrow n\left(n+7\right)+9⋮n+7\\ \Rightarrow n+7\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\\ \Rightarrow n=2\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n+7=9\)

hay n=2

ai thèm trả lời câu hỏi của thằng troll làm j???

đây nha bạn: CMR: n^2+7n+22 không chia hết cho 9? | Yahoo Hỏi & Đáp

Vì trong tổng n² +7n + 22 có số 22 không chia hết cho 9 nên tổng này không chia hết cho 9

Mạc dù vậy nhưng nếu n²+7n chi cho 9 dư 5 thì tổng vẫn chia hết cho 9

ta có: 4(n²+7n+22)=(2n+7)²+39

nếu (2n+7) chia hết cho 3 => (2n+7)² chia hết cho 9 => (2n+7)² không chia hết cho 9

nếu 2n+7 ko chia hết cho 3 =>(2n+7)² ko chia hết cho 9 => (2n+7)²+39 ko chia hết cho 9

=>n²+7n+22 ko chia hết cho 9 với mọi n thuộc Z

a, \(n^2+7n+22=n^2+7n+10+12=n^2+2n+5n+10+12\)

\(=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

Do hiệu của \(n+5\) và \(n+2\) là 3 nên \(n+5\) nên chúng cùng chia hết hoặc ko cùng chia hết cho 3

- Nếu n + 5 và n + 2 cùng chia hết cho 3 thì \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)⋮9\) nhưng 12 ko chia hết cho 9 \(\Rightarrowđpcm\)

Nếu n + 5 và n + 2 ko cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)\) ko chia hết cho 3 trong khi đó 12 chia hết cho 3 thì \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)ko chia hết cho 3 \(\Rightarrowđpcm\)

b, tương tự nha bn