Question

n^2 +7n+22 không chia hết cho 9

Answer 1

\(n^2+7n+22=n^2+7n+10+12=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

Do n+2 và n+5 hơn kém nhau 3 đơn vị nên chúng có cùng số dư khi chia cho 3.

TH1: n+2 và n+5 cùng chia hết cho 3 

=> tích (n+2)(n+5) chia hết cho 9
Mà 12 không chia hết cho 9 nên n^2+7n+22 không chia hết cho 9

TH2: n+2 và n+5 cùng không chia hết cho 3

=> tích (n+2)(n+5) không chia hết cho 3

Mà 12 chia hết cho 3 nên n^2+7n+22 không chia hết cho 3 => không chia hết cho 9

=> ĐPCM