Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hựu Hựu

Cho n € N. CMR:

1) Nếu n không chia hết cho 7 thì n^3+1 chia hết cho 7 hoặc n^3-1 chia hết cho 7

2) n(n^2-1)(3n+3) chia hết cho 12

3) n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

Vi Huyên
7 tháng 7 2019 lúc 20:20

1) Đặt A = n6 - 1 = ( n3 - 1)( n3 + 1) = ( n - 1)( n2 + n + 1)( n +1)(n2 - n + 1)

Nếu n không chia hết cho 7 thì:

Xét nếu n = 7k + 1 thì n - 1 = 7k + 1 - 1 = 7k chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Nếu n = 7k + 2 thì n2 + n + 1 = (7k + 2)2 + 7k + 2 + 1 = 7(7k2 +3k+1) chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Tương tự đến trường hợp n = 7k + 6

=> Nếu n không chia hết cho 7 thì n6 - 1 chia hết cho 7

Mà n6 - 1 = (n3 - 1)(n3 + 1)

Do đó: n3 - 1 chia hết cho 7 hoặc n3 - 1 chia hết cho 7

Vi Huyên
7 tháng 7 2019 lúc 20:28

3) n(n + 1)(2n + 1)

= n(n + 1)[(n + 2) + (n - 1)]

= n(n + 1)(n + 2) + n(n + 1)(n - 1)

Vì n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (1)

Vì n(n + 1)(n - 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

Nên n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 6 (2)

Từ (1), (2) => Đpcm

Nguyen
8 tháng 7 2019 lúc 15:52

2)Đề sai. Sửa:

\(n\left(n^2-1\right)\left(3n+6\right)\)\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Theo nguyên lí Dirichle, chắc chắn có 1 số chia hết cho 4.

\(\Rightarrow3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3⋮4=12\)

Vậy ....


Các câu hỏi tương tự
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
potketdition
Xem chi tiết
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Vu Nhat Quang
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết