Question

Cho P = ab(a+b) + 2, với a,b nguyên. Cmr : nếu giá trị của P chia hết cho 3 thì P chia hết cho 9

Answer 1

2 chia 3 dư 2 nên để P chia hết cho 3 thì \(Q=ab\left(a+b\right)\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\) a và b đều chia 3 dư 2

Đặt \(a=3n+2\) ; \(b=3m+2\)

\(P=\left(3m+2\right)\left(3n+2\right)\left(3n+2+3m+2\right)+2\)

\(=\left(3m+2\right)\left(3n+2\right)\left(3\left(m+n\right)+4\right)+2\)

\(=\left[9mn+6\left(m+n\right)+4\right]\left[3\left(m+n\right)+4\right]+2\)

\(=9mn\left[3\left(m+n\right)+4\right]+18\left(m+n\right)^2+36\left(m+n\right)+18\)

Tất cả các số hạng của P đều chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) P chia hết cho 9