a: Xét ΔEAD và ΔEBK có

góc EAD=góc EBK

góc AED=góc BEK

=>ΔEAD đồng dạng với ΔEBK

b: Xét ΔAED và ΔHDC có

góc AED=góc HDC

góc A=góc DHC
=>ΔAED đồng dạngvới ΔHDC
=>AE/HD=AD/HC

=>AE*HC=HD*AD

d: CD^2+CB*KB

=BC^2+BC*KB

=BC*(BC+KB)

=BC*KC

=CD*KC=CH*KD

ko làm mà đòi có ăn thì chỉ có ăn cứt và ăn đầu bồi nhá

\

a) Xét tam giác EAD và tam giác EBK có :

\(\widehat{EAD}=\widehat{EBK}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AED}=\widehat{KEB}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\) Tam giác EAD đồng dạng với tam giác EBK ( g-g ) ( đpcm )

b) Do tam giác EAD đồng dạng với tam giác EBK ( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow\widehat{EKB}=\widehat{EDA}\)

Xét tam giác ADE và tam giác CKD có :

\(\widehat{EKB}=\widehat{EDA}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{KCD}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác CKD ( g-g )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{KC}{CD}\) (1)

Mà CD = AD ( đều là cạnh của hình vuông ABCD ) (2)

Từ (1) và (2) :

 \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{KC}{AD}\)

\(\Leftrightarrow AD^2=KC\times AE\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : AB = 8 cm

Mà ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = AD = 8 cm

Theo giả thiết :  \(BE=\frac{1}{4}AB\Rightarrow BE=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AE=AB-BE=8-2=6\left(cm\right)\)

Theo câu b , ta có : \(AD^2=KC\times AE\)

\(\Rightarrow8^2=KC\times6\)

\(\Leftrightarrow KC=\frac{32}{3}\left(cm\right)\)

Ta có :

\(S_{CDK}=\frac{CD\times CK}{2}=\frac{8\times\frac{32}{3}}{2}=\frac{128}{3}\left(cm^2\right)\)

Vậy khi độ dài AB = 8 cm thì  \(S_{CDK}=\frac{128}{3}cm^2\)

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

ΔFCD có EB // CD (E ∈ FD, B ∈ FC)

⇒ ΔFEB  ΔFDC (1)

ΔAED có FB // AD (F ∈ DE, B ∈ AE)

⇒ ΔFEB  ΔDEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔDEA  ΔFDC (tính chất)

b) AB = 12cm, AE = 8cm

⇒ EB = AB – AE = 12 - 8 = 4cm.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 7cm

Do ΔFEB  ΔDEA

⇒ EF = 5cm, BF = 3,5cm.

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

ΔFCD có EB // CD (E ∈ FD, B ∈ FC)

⇒ ΔFEB  ΔFDC (1)

ΔAED có FB // AD (F ∈ DE, B ∈ AE)

⇒ ΔFEB  ΔDEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔDEA  ΔFDC (tính chất)

b) AB = 12cm, AE = 8cm

⇒ EB = AB – AE = 12 - 8 = 4cm.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 7cm

Do ΔFEB  ΔDEA

⇒ EF = 5cm, BF = 3,5cm.

tính đến hết tết à

a: Xét ΔFEB và ΔFDC có

góc FEB=góc FDC

góc F chung

=>ΔFEB đồng dạng với ΔFDC

Xét ΔEAD và ΔEBF có

góc EAD=góc EBF

góc AED=góc FEB

=>ΔEAD đồng dạng với ΔEBF

Xét ΔABD và ΔCDB có

góc ABD=góc CDB

góc A=góc C

=>ΔABD đồng dạng với ΔCDB

Xét ΔABC và ΔCDA có

góc ABC=góc CDA

góc BAC=góc DCA

=>ΔABC đồng dạng với ΔCDA