HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!GIẢI HỘ CÂU D VỚI MỌI NGƯỜI.
Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=1/3AB.Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K.a)CM:tam giác ADE đồng dạng với tam giác BKE.b)Gọi H là hình chiếu của C trên DE.CM:AD.HD=HC.AE.c)Tính diện tích tam giác CDK khi độ dài AB=6.d)CM:CH.KD=CD^2+CB.KB.
a) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta BKE\)có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{KBE}=90^0\)
\(\widehat{AED}=\widehat{BEK}\) (DD)
suy ra: \(\Delta ADE~\Delta BKE\)(g.g)
b) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta HCD\) có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{CHD}=90^0\)
\(\widehat{AED}=\widehat{HDC}\) (cùng phụ với góc EDA)
suy ra: \(\Delta ADE~\Delta HCD\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{HC}=\frac{AE}{HD}\)
\(\Rightarrow\)\(AD.HD=HC.AE\)
c) \(\Delta ADE~\Delta BKE\)(câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{BK}=\frac{AE}{BE}=2\) \(\Rightarrow\)\(BK=\frac{AD}{2}=3\) cm
\(S_{CDK}=\frac{CD.CK}{2}=\frac{CD.\left(CB+BK\right)}{2}=27\)CM2
d) C/m: \(\Delta DHC~\Delta DCK\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{CH}{CK}=\frac{DC}{KD}\) \(\Rightarrow\)\(CH.KD=CK.DC\) (1)
Ta có: \(CD^2+CB.KB=CD.CB+CD.KB\) (vì CD = CB)
\(=CD\left(CB+KB\right)=CD.CK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(CH.KD=CD^2+CB.KB\) (dpcm)
