Xét hai tam giác AOD và tam giác COB có

góc AOD=góc BOC(đối đỉnh)

góc DAO= góc BCO(so le trong)

suy ra tam giác AOD đồng dạng với tam giác COB (g.g)

do đó OD/OB=OA/OC suy ra OD=OB.OA/OCtương đương OD=4.2/6=1,3(cm)

Vậy OD = 1,3 cm

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

ABCD là hình thang nên AB//CD

tg OAB và tg OCD có : 

góc BAC=Góc ADC(so le trong do AB//CD)

góc ABD =góc BDC(so le trong do AB//CD)

nên Tg OABđồng dạng với tg OCD(g.g)

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

Theo định lí Ta lét : \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{DC}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{3}OC}{OC}=\dfrac{4}{DC}\Rightarrow DC=12cm\)

cho mình sửa nhé 

Theo hệ quả Ta lét : 

\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{AB}{DC}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{3}OC}{\dfrac{4}{3}OC}=\dfrac{4}{DC}\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{DC}\Rightarrow DC=16cm\)

Dễ chứng minh \(\Delta ABD=\Delta BAC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\Rightarrow\Delta OAB\text{ cân tại O}\Rightarrow OA=OB\) (1)

Mặt khác cũng do \(\Delta ABD=\Delta BAC\) suy ra BD = AC hay OB + OD = OA + OC

Do (1) suy ra OD = OC (2)

Nhân theo từng vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được đpcm: OA . OD = OB . OC

P/s: Thực ra ban đầu em chẳng có ý tưởng thế này đâu. Nhưng vừa làm xong bài Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên nên mới nghĩ ra hướng chứng minh tương tự thế này đấy ạ:)

sao cm đc abd = bac vậy

 anh tth_new ơi , hình thang này ko cân 

Đề bài yêu cầu chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là đáy.   Vậy ta sẽ dựa trên đặc điểm của hình thang và chứng minh.Đặc điểm của hình thang là: Hình thang là hình có một cặp cạnh đối diện song song. Ở đây cặp cạnh đó chính là: hai đáy AB và CD (vì AB và CD luôn song song với nhau). Hơn nữa, hình thang này cũng đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC =OB/OD (lưu ý:cách loại hình tứ giác khác cũng có thể đáp ứng yêu cầu này.Tuy nhiên ở đây mình ghi thêm để việc chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy)

              Ta sẽ thử cách loại hình tứ giác khác như : hình bình hành,hình vuông , hình chữ nhật,hình thoi,.v.v.  Ta thấy rằng các loại hình này đều đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC = OB/OD. Tuy nhiên các hình này lại không đáp ứng được yêu cầu là 1 cặp cạnh đối diện song song vì những hình này đều có 2 cặp cạnh đối diện song song,đó là những cặp cạnh sau: AB và CD  ; AD và BC. Vì vậy,suy cho cùng thì chỉ có hình thang là đáp ứng được tất cả mọi yêu cầu của đề bài. Vậy là ta đã chứng minh được ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy.

Ở bài này vì mình giải thích các lí do để cho bạn dễ hiểu nên bài này sẽ hơi dài.Mong bạn thông cảm! Nếu bạn hiểu rõ rồi thì bạn có thể lược bỏ một số phần giải thích đi. Nhưng mà mình cũng phải nói với bạn rằng mình ko chắc đâu nha!

Bây giờ thì tớ chắc 100% rồi đó