chứng minh đa thức sau vô nghiệm: 3x2-6x+15
chứng minh đa thức vô nghiệm B(x) = \(x^4-6x^2+15\)
$x^4-6x^2+15\\=x^4-3x^2-3x^2+9+6\\=x^2(x^2-3)-3(x^2-3)+6\\=(x^2-3)(x^2-3)+6\\=(x^2-3)^2+6\\(x^2-3)^2 \geq 0\\\to (x^2-3)^2+6 \geq 6>0\\\to x^4-6x^2+9$ vô nghiệm
chứng minh đa thức sau vô nghiệm : 9x^2+6x+8
\(9x^2+6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot1+1+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=-7\)( vô lý )
Vậy đa thức vô nghiệm
Chứng minh đa thức sau vô nghiệm:
\(9x^2+6x+10\)
Ta có
\(9x^2+6x+10\)
\(=9x^2+3x+3x+1+9\)
\(=3x\left(3x+1\right)+3x+1+9\)
\(=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)+9\)
\(=\left(3x+1\right)^2+9\ge9.Với\forall x\in Q\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
\(f\left(x\right)=9x^2+6x+10=\left(3x+1\right)^2+9>0\)
9x2+6x+10
(a=9, b'=3, c=10)
Ta có: \(\Delta\)=b'2-ac
hay \(\Delta\)=32-9.10
<=> \(\Delta\)=-81
Vì \(\Delta\)=-81<0 nên phương trình vô nghiệm.
Chứng minh đa thức \(x^2+6x+11\) vô nghiệm
\(x^2+6x+11\)
\(=\left(x^2+6x+9\right)+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+2\)\(>0\)
Vậy pt vô nghiệm
\(x^2+6x+11=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+2=\left(x+3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
\(\Rightarrow\)đa thức \(x^2+6x+11\) vô nghiệm
đpcm
Chứng minh rằng đa thức vô nghiệm : A=\(-x^2+6x-19\)
A=-x2+6x-19
A=-(x2-6x+9)-10
A=-(x-3)2-10
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Nên \(-\left(x-3\right)^2\le0\)
=>\(A\le-10\)
=>A vô nghiệm
\(A=-x^2+6x-19\)
\(A=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)
\(A=-\left(x+3\right)^2-19\)
Vì \(-\left(x+3\right)^2\le\)Với mọi x
\(\Rightarrow A\le-19\)với mọi x
\(\Rightarrow A\)Vô nghiệm
A = -x2 + 6x - 19 = -( x2 - 6x + 9 ) - 10 = -( x - 3 )2 - 10 ≤ -10 < 0 ∀ x
hay A vô nghiệm ( đpcm )
cho đa thức p(x)=-8x^3+3x^4-x^2+5x^2-2020+6x^3-3x^4+2025+2x^3 chứng minh đa thức p(x) vô nghiệm
P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025
=4x^2+5>=5>0 với mọi x
=>P(x) không có nghiệm
Chứng minh đa thức vô nghiệm 6x^2+9
Mọi người giải giùm mik vs ạ,mình ko hiểu cách làm lắm!
`6x^2+9=0`
Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)
`\rightarrow`\(6x^2+9\ge9>0\text{ }\forall\text{ x}\)
`\rightarrow` Đa thức vô nghiệm.
Hoặc nếu bạn chưa hiểu hay chưa quen với cách trên thì bạn có thể sử dụng cách này:
\(6x^2+9=0\)
\(\rightarrow\text{ }6x^2=0-9\)
\(\rightarrow\text{ }6x^2=-9\)
Mà \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)
\(\rightarrow\text{ Đa thức vô nghiệm.}\)
(Cách này mình chỉ giải ra cho bạn hiểu thôi á, còn nếu mà chứng minh thì mình nghĩ cách làm thứ nhất của mình mới dùng dc á cậu).
Dùng phương pháp phản chứng em nhé:
Giả sử đa thức P(\(x\)) = 6\(x^2\) + 9, có nghiệm thì sẽ tồn tại giá trị của \(x\) để:
6\(x^2\) + 9 = 0
Mặt khác ta có: \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) + 9 > 9 ∀ \(x\)
vậy 6\(x^2\) + 9 = 0 (là sai) hay
Đa thức: 6\(x^2\) + 9 vô nghiệm (đpcm)
Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm:
\(A\left(x\right)=2x^2-6x+2020\)
Giúp mình với ạ!
\(\text{∆}'=3^2-2.2020\)
\(=-4031< 0\)
⇒ phương trình vô nghiệm
Vì 2x^2-6x > 0 với mọi x
=> 2x^2-6x+2020 > 0+2020 với mọi x
=> 2x^2-6x+2020 > 2020 với mọi x
=> A(x) > 0 ( khác 0 )
=> A(x) vô nghiệm
sử đề : phải là U(x) nhé
giả sử đa thức trên có nghiệm khi \(U\left(x\right)=-5x^4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức trên
hay giả sử là đúng, ko xảy ra điều phải chứng minh ( đa thức trên vô nghiệm )